Równoległobok. Maciej: Pole równoległoboku o bokach długości 6 i 8 jest równe 16√5. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku i sinus kąta ostrego między przekątnymi.

Maciej: hmm potrafiłby ktoś pomóc? Chciałem sobie wyznaczyć sin alfa z P=absinalfa ale wydaje mi się, że w tym zadaniu chodzi o sin alfa między przekątnymi...a nie wiem jak to obliczyć..

Maciej: Nikt nie umie czy nikomu się nie chce?

ICSP: 1. Liczysz niebieską wysokość 2. Z twierdzenia Pitagorasa liczysz x 3. Wyznaczasz y 4. Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczasz czerwoną przekątną 5. Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczasz zieloną przekątną 6. Porównujesz odpowiednio wyrażone pola w celu wyznaczenia kąta α

Maciej: a tą wysokosć mogę obliczyć ze wzoru P=ah?

ICSP:

ICSP: masz do tego zadania odp ?

pigor: ..., 6*8sin (6,8)= 16√5 ⇒ sin(6,8)=¹₃√5 − sinus kąta ostrego równoległoboku między jego bokami dl. 6 i 8, to cos(6,8}=√1−sin²(6,8)= √1−⁵₉= ²₃ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− d²=6²+8²−2*6*8*cos(6,8)= 100−16*6*²₃= 100−64= 36 ⇒ ⇒ d= 6 − dł. krótszej przekątnej równoległoboku −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x= 6cos(6,8)= 6*²₃=4 − rzut prostokątny boku dł 6 na przedłużenie boku dł. 8 h₈=6sin(6,8)= 6*¹₃√5= 2√5 − dł. wysokości równoległoboku względem 8, zatem e² = h₈²+(8+4)²= 4*5+144= 164= 4*41 ⇒ e=2√41 − dł. dłuższej przekątnej −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− zatem pole równoległoboku w zależności od jego przekątnych : ¹₂d e sin(d,e)= 16√5 ⇔ ¹₂*6*2√41 sin(d,e)= 16√5 ⇔

	16√5		8√5		8
⇔ sin(d,e)=		=		=		√205 ≈ 0,8312.
	6√ 41		3√ 41		123

Eta: e=6 i taka przydatna zależność w każdym równoległoboku e²+f²=2(a²+b²) ⇒ f²=200−36=164 ⇒ f= 2√41 ........... pozdrawiam π...

Maciej: Dziękuję

pigor: ... to fakt, dzięki jakoś zawsze mi ... ucieka z głowy , ale może teraz podaną przez Ciebie uda mi się ją "zeskanować" do mojej pamięci

ICSP: też zawsze o tym zapominam dla Ety

Eta: