Nierówność Blue: Uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b prawdziwa jest nierówność

	a3		b3
		+		≥a2+b2
	b		a

Pomnożyłam obustronnie przez ab, ale nic konkretnego mi z tego nie wyszło, nie wiem, jak to dalej przekształcać...Ktoś coś podpowie?

Godzio: ⇔ a⁴ + b⁴ ≥ a³b + ab³ ⇔ a⁴ − a³b + b⁴ − ab³ ≥ 0 ⇔ a³(a − b) − b³(a − b) ≥ 0 ⇔ próbuj kończyć

Eta: 2 sposób (a−b)²≥0 ⇒ a²+b²≥2ab

	a4+b4		a3		b3
i (a2−b2)2≥0 ⇒ a4+b4≥2a2b2 ⇒		≥2ab ⇒		+		≥2ab
	ab		b		a

wniosek .......... daje tezę

Blue: Godzio czyli wyjdzie: (a−b)²(a²+ab+b²)≥0 Proste to jest, aż mi wstyd , że tego nie rozwiązałam ...

Godzio : Tak

Blue: dzięki!