ciagi arytmetyczny ewelekx: trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, którego suma wyrazów wynosi 14. Jeżeli od trzeciego wyrazu odejmiemy 2, nie zmieniając dwóch poprzednich wyrazów, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. znajdź te liczby

Kacper: 2,4,8 ? pasuje? chyba tak

Godzio: a,b,c − ciąg geometryczny ⇒ b² = ac a + b + c = 14 a,b,c−2 − ciąg arytmetyczny ⇒ 2b = a + c − 2 No to z sumy wyznaczmy a + c i podstawy do ostatniego równania: a + c = 14 − b ⇒ 2b = 14 − b − 2 ⇒ 3b = 12 ⇒ b = 4 Stąd mamy prosty układ, który możemy rozwiązać na palcach: ac = 16 a + c = 10 a = 8, c = 2 (lub na odwrót)

Eta:

ewelekx: skąd się wzięło b²?

Godzio: Zapoznaj się z własnością ciągu geometrycznego

ewelekx: aaa to chyba, że tak

ewelekx: dziękuje