s duren: ax + by = c dx + ey = f x = ? y = ? jak taki układ równań obliczać ? Bo mam zamiar to napisać w C, ale nie wiem jak rozwiązać. Dzięki

PW: No rzeczywiście, trudno napisać algorytm, gdy nie zna się teoretycznego rozwiązania problemu. Obiło Ci się o uszy słowo "wyznacznik"?

Kacper: Możesz metodą wyznaczników.

duren: już przeglądam właśnie, zapisy w wartości bezwzględna i potem odpowiednio je mnożenie

duren: znaczy to nie jest wartość bezwzględna ale mają po bokach takie same kreski jak wartość bezwzględna, a innym sposobem tych równań nie obliczę ?

Hurwitz: Najlepsze właściwości numeryczne ma metoda eliminacji. Nic lepszego nie wymyślono.

duren: to dzięki może uda się napisać program tym sposobem.

AS: Proponuję metodę Bezouta. Objaśniam na przykładzie układu równań z dwiema niewiadomymi Pierwsze równanie mnożę stronami przez m ≠ 0 i dodaję do równania drugiego. 3*x + 2*y = 9 |*m ≠ 0 x + 3*y = 10 3*m*x + 2*m*y = 9*m x + 3*y = 10 stronami dodajemy (3*m + 1)*x + (2*m + 3)*y = 9*m + 10 By obliczyć wartość x przyjmuję 2*m + 3 = 0 , wtedy m = −3/2

	9*m + 10		9*(−3/2) + 10
x =		=		= 1
	3*m + 1		3*(−3/2) + 1

By obliczyć wartość y przyjmuję 3*m + 1 = 0 , wtedy m = −1/3

	9*m + 10		9*(−1/3) + 10
y =		=		= 3
	2*m + 3		2*(−1/3) + 3

duren: do napisania programu to już lepiej metodą wyznaczników

Hurwitz: Dla układów 2x2 koszt "metody wyznaczników" nie jest duży (koszt metody to nie wszystko), ale dla macierzy o większych wymiarach metoda wyznaczników jest bezużyteczna. Np. dla układu 20 równań z 20 niewiadomymi (w praktyce spotyka się układy duuuuuużo większe) czas rozwiązania takiego układy "metodą wyznaczników" na najszybszym obecnie komputerze w Polsce to ponad 120 dni. W każdym podręczniku analizy numerycznej jako jedyny rozsądny algorytm rozwiązywania układów równań liniowych podawana jest właśnie metoda eliminacji (Gaussa). Jest najlepszy prawie pod każdym względem: liczba działań, właściwości numeryczne (w tym minimalizacja błędów przeniesionych z danych na wynik oraz błędów wytworzonych przez algorytm). Niestety, nawet w przypadku 2 równań nie jest tak prosty do zaprogramowania jak np. metoda wyznaczników.