Dowód przekątniowy Lukasz: Udowodnij, że moc zbioru R jest większy niż moc zbioru N R>N

PW: Takie rzeczy to na wykładach, tu jest forum poświęcone rozwiązywaniu zadań. Zajrzyj do podręcznika.

Lukasz: Hmmmm... ale to jest zadanie

Kacper: http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_przek%C4%85tniowa głupoty w internecie to każdy potrafi znaleźć, a poszukać czegoś związanego z nauką to nie

Lukasz: Świetnie tylko że to już widziałem i nic z tego wynika

Lukasz: Jeśli dostałbyś takie zadanie na klasówce/kartkówce to co byś napisał ?

Kacper: Czyli nie rozumiesz tego dowodu, a nie nic z tego nie wynika. Napisałbym dowód tego faktu.

Lukasz: Myślisz że sam nie potrafiłem wpisać w google "Metoda przekątniowa" ? Jeżeli umiesz napisać dowód tego faktu to proszę o pomoc gdyż sam nie zrozumiałem o co chodzi.

PW: Panie Kolego, studiuje Pan matematykę?

Lukasz: Nie

PW: I rzeczywiście na studiach niematematycznych grożą takimi "kartkówkami"?

Lukasz: Tak

PW: Chyba przesadzają, zwykłemu człowiekowi wystarcza informacja, że 1. liczb wymiernych jest tyle samo co naturalnych (tu można wymagać dowodu) 2. istnieją liczby niewymierne, czyli "liczb rzeczywistych jest więcej niż naturalnych", a więc są "dwa rodzaje nieskończoności". O hipotezie continuum wspomina się tylko Pokazuje się np. równoliczność przedziału (0,1) i zbioru liczb rzeczywistych poprzez wskazanie odpowiedniej funkcji. Zagadnienie liczb kardynalnych jest teoretycznie trudne i nie sądzę, żeby komuś poza matematykami i fizykami teoretycznymi było potrzebne. Pewnie, horyzonty umysłowe trzeba poszerzać, ale w rozsądnych granicach. Tyle że ja sobie gadam, a Ty stoisz przed problemem.

Hurwitz: PW punkt 2. to taki trochę naciągany Liczb całkowitych jest tyle co naturalnych. Są też liczby wymierne. Czy stąd wynika, że jest ich więcej niż całkowitych? Ale faktycznie, w dzisiejszych czasach wymaganie od niematematyków takich rzeczy to absurd. Dzisiejsze czasy, to czasy, gdy po szkole średniej przychodzą na studia osoby bez pojęcia o granicy, pochodnych, z niewielkim pojęciem nt. własności funkcji. Mają matematykę przez rok, góra dwa i w tym czasie, zamiast skupić uwagę na istotnych problemach z którymi przy dobrych układach spotkają się w przyszłości, tłoczą im do głowy bzdety nt. liczb kardynalnych, przeliczalności, itp... Swoją drogą, uważam, że kolega (koleżanka) Lukasz to jednak coś z matematyką ma wspólnego...

5-latek: Ja tez tak uwazam ze ma cos wspolnego . Poza tym jest strona www. taslavius.pl gdzie facet dobrze to wyjasnia

PW: Zdawałem sobie sprawę, że naciągany. Tak zazwyczaj kończy się "opowiadanie matematyki" Swoją drogą − jak to się opowiada licealistom? Chyba poza zawieraniem N ⊂ C ⊂ W ⊂ R niewiele się o tym mówi. Pewnie wspomina się, że "można udowodnić", i na tym się kończy wiedza przeciętnego ucznia.