Udowodnij, że liczba n^5+4n jest podzielna przez 5 suchus: Wykaż, że jeżeli n jest liczbą naturalną, to liczba postaci n⁵+4n jest podzielna przez 5.

Saizou : n⁵+4n= n(n⁴+4)= n(n⁴−1+5)= n(n⁴−1)+5n= n(n²−1)(n²+1)+5n= (n−1)n(n+1)(n²−4+5)+5n= (n−1)n(n+1)(n²−4)+5(n−1)n(n+1)+5n= (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)+5(n−1)n(n+1)+5n=5t, t∊ℤ

razor: inny sposób: wiadomo że przez 5 jest podzielny iloczyn 5 kolejnych liczb naturalnych − wystarczy wymnożyć, sprawdzić czym się to różni od n⁵+4n i pokazać że ta różnica też jest podzielna przez 5

ICSP: = (n⁵ − n) + 5n. Wyrażenie w nawiasie jest podzielne przez 5 na podstawie MTF, stąd liczba n⁵ + 4n jest podzielna przez 5

suchus: okej, dzięki