granice tyu: cześć wszystkim mam pytanie co do granicy. W książce jest taki przykład wykorzystujący def. Cauchy`ego wykaż, że lim_x→1 (3x+1)=4

	ε
no i są przekształcenia do postaci Ix−1I<		, które rozumiem.
	3

Ale jest później zdanie takie: "Ponieważ interesują nas tylko argumenty funkcji różne od 1 (w punkcie 1, w którym obliczamy granicę, funkcja nie musi istnieć), więc x≠1, co jest równoważne nierówności Ix−1I>0 "

	ε
Później jest taka nierówność 0<Ix−1I<
	3

Czy w każdym przypadku mam zakładać, że liczba, do której zbiega x, jest różna od zera? Ww. przedstawionym to będzie właśnie 1 Dlaczego powstała ta nierówność Ix−1I>0

tyu: ktokolwiek

Kacper: Bezsensownie wytłumaczone

tyu: a da się jakos łatwiej wytłumaczyć ?

PW: W definicji granicy nie ma ani słowa o tym, czy funkcja ma w x₀ wartość, czy jej nie ma. Wymagana jest tylko możliwość podchodzenia z iksami tak blisko x₀, jak tylko chcemy (funkcja musi być określona w sąsiedztwie punktu x₀). Mamy rozwiązać nierówność (1) |3x+1 − 4| < ε, x∊(1−δ, 1) ∪ (1, 1+δ) która jest równoważna nierówności

	ε
|x − 1| <		, x∊(1−δ, 1) ∪ (1, 1+δ)
	3

Dokładniej mówiąc mamy pokazać, że dla ustalonej ε > 0 istnieje δ > 0, taka że nierówność jest prawdziwa dla wszystkich x ze zbioru (1−δ, 1) ∪ (1, 1+δ). Robimy zatem to, czego wymaga definicja: badamy tę nierówność naokoło 1, ale nie w 1. Po zbadaniu i stwierdzeniu, że granica w jedynce jest równa 4 i przypadkowo granica ta jest równa f(1) możemy się zdziwić albo powiedzieć: "o, można się tego było spodziewać", lub stwiedzić, że funkcja jest ciągła w x₀ = 1. To już jest jednak inne pytanie.