W urnie są 3 kulki białe i 4 czarne. monika: W urnie są 3 kulki białe i 4 czarne. Na ile sposobów można wybrać 4 kulki wyciągając jedna po drugiej bez zwracania? Pomoże ktoś ?

wmboczek: 4 wybory z powtórzeniami z 2 elementów B i C − 2⁴ sposobów nie da rady wybrać BBBB − 1 sposób

PW: Ludzie, tak się nie rozwiązuje zadań z kombinatoryki. Ktoś strzela jakąś liczbę, w tym wypadku 2⁴ − a z czego to wynika? Jak to oceniać? Bo jeżeli sprawdzający ma dołożyć własny koncept, czyli konstrukcję modelu matematycznego tego losowania, to znaczy wykonać zasadniczą część rozumowania, to i oceną się podzieli z rozwiązującym. wmboczek − wytłumacz po co piszesz o czymś, co jest niemożliwe? Nie pytali wcale o to, a przy tym jest to banał − gdy w urnie są 3 białe kule, to nie da rady wyciągnąć czterech białych.

monika: 2⁴ na pewno nie. wynik musi wyjść 12. tylko nie wiem jak to ugryźć matematycznie. Jakie wzory zastosować ?

PW: Nie dlatego, że "wynik musi wyjść 12". Zadania z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa wymagają zbudowania dla doświadczenia odpowiedniego modelu matematycznego. Gdyby kulki były rozróżnialne między sobą (na przykład oprócz kolorów miałyby naniesione kolejne liczby od 1 do 7), to model byłby znany: byłyby to 4−elementowe wariacje ze zbioru 7−elementowego, których liczba wyraża się wzorem:

	7 4		7!
(0)		·4! =		= 840.
			(7−4)!

W naszym doświadczeniu nie ma numerów, a więc oko ludzkie nie odróżnia sytuacji, w której przestawiane są między sobą kule czarne lub kule białe. Wobec tego nie można zastosować wzoru (0), należy liczyć następująco: Wylosować można (mówimy o sztukach, nie o kolejności): 4 kule czarne − dla obserwatora jest to jeden wynik (liczba nierozróżnialnych dla oka przestawień jest równa 4!, ale liczymy tylko jedno) 3 kule czarne i 1 białą − dla obserwatora są 4 takie możliwe wyniki (kula biała może być na 1. miejscu, na 2., na 3. lub na 4. miejscu) 2 kule czarne i 2 białe − dla obserwatora rozróżnialne są tylko (b,b,c,c), (b,c,b,c), (c,b,b,c), (c,b,c,b), (c,c,b,b), (b,c,c,b) − 6 wyników 1 kulę czarną i 3 białe − dla obserwatora rozróżnialne są tylko 4 ustawienia, podobnie jak w sytuacji, gdy były 3 kule czarne i 1 biała). Razem dla obserwatora rozróżnialnych jest 1 + 4 + 6 + 4 = 15. Sformułujmy więc na koniec (nietypowo) model matematyczny takiego losowania.: jest to dowolna funkcja (1) f: {1,2,3,4} → {b, c} (na każdym z czterech miejsc w ciągu może być dowolna wartość z dwóch: b lub c) oprócz jednej funkcji: (2) f: {1,2,3,4} → {b} (na każdym z czterech miejsc ciągu jest b − taka sytuacja nie może mieć miejsca, nie ma w urnie 4 kul czarnych). Odpowiedź: Zgodnie ze wzorem na liczbę funkcji (1) i zastrzeżeniem (2) liczba sposobów wyciągnięcia 4 kulek jest równa.2⁴−1 = 15. Wczoraj o 23:35 wybrzydzałem na rozwiązanie wmboczka nie dlatego, że źle myślał, ale dlatego, że nic nie wytłumaczył, a napisał coś niejasnego o wyborach z powtórzeniami, co nie każdy zrozumie (mam nadzieję, że się nie obraził , przepraszam). Oczywiście do zeszytu napisz począwszy od słów zaznaczonych kolorem niebieskim, to wcześniej nie było potrzebne, tak sobie gaworzyłem, bo może sposób liczenia "wprost" też pozwoli coś zrozumieć.

monika: Dziękuję za pomoc ! Teraz wszystko jasne.