Liczby zespolone kurzyn: Witam, proszę o pomoc w zilustrowaniu zbioru punktów na płaszczyźnie: Im(¹_z)>2

Krzysiek: z=x+yi 1/(x+yi)=(x−yi)/(x²+y²) Im(1/z)=−y/(x²+y²)

Hurwitz:

	1		z*
Im(		)=Im(		)=−Im(z)/|z|2>2 ⇔...z = x+iy ... ⇔ −y>2(x2+y2), xy≠0.
	z		|z|2

kurzyn: Przekształcenia rozumiem i umiem, problem pojawia się w zilustrowaniu na płaszczyźnie zespolonej tej funkcji

kurzyn: podbijam

Hurwitz: 2x²+2y²+y<0 ⇔ x²+y²+y/2<0 ⇔ x²+(y+1/4)²<1/16. Jeżeli nadal nie widzisz poczytaj nt. równania okręgu.

Kamcio :): to nie będzie okrąg, bo płaszczyzna jest zespolona a nie rzeczywista

PW: Kamcio, masz rację! To nie będzie okrąg, ale wnętrze koła bez środka.

Kamcio :): no ale dlaczego? moim zdaniem to będzie po prostu prosta gdzie Im=0, bo we wzorze końcowym współczynnik przy i jest równy 0. PW, możesz wytłumaczyć ?

PW: Hurwitz wszystko wytłumaczył.

	1		z̅		z		y
Jeżeli Im		= Im		= −Im		= −		,
	z		|z|2		|z|2		x2+y2

a mamy rozwiązać nierówność

	1		y
Im		> 2, czyli −		> 2,
	z		x2+y2

to rozwiązaniem jest zbiór par (x,y), dla których

	y
x2+y2 < −
	2

− nawet pokazał, że jest to wnętrze koła i przypomniał, że z≠0, a więc odpada para (0,0). Nie wiem skąd przypuszczenie, że współczynnik przy i jest równy 0. Imz̅ = −y (a mianownik |z|² jest liczbą rzeczywistą, więc

	z̅		y		y
Im		=−		=−
	|z|2		|z|2		x2+y2

Kamcio :): ale jakbym miał narysować prostą Im(1/z) to nie będzie to po prostu zbiór punktów postaci (x²+y²+y/2,0) ?

Mila: y+2x²+2y²<0 /:2

	1
x2+y2+		y<0
	2

	1		1
x2+(y+		)2−		<0
	4		16

	1		1
x2+(y+		)2<(		)2
	4		4

PW: Mila jak zwykle dyskretnie poprawiła błędy (18:19 z wczoraj) nie wytykając palcem. Oczywiście, że nie "wnętrze koła bez środka" tylko po prostu "wnętrze koła" (niedozwolony punkt (0,0) leży na brzegu). Dziękuję.

Mila: Witaj PW, tworzymy zdaje się sami dla siebie.

Hurwitz: ... i dla nieśmiałych czytelników głodnych wiedzy, spijających z monitorów z podnieceniem wasze ekscytujące wyznania