jerey: mogłby ktoś pomóc wyprowadzić kąt połówkowy sinusa?

	x
sin(		) , chodzi mi o samo wyprowadzenie
	2

z góry dzieki

Hurwitz:

	x		x		x
sinx=sin2		=2sin		cos
	2		2		2

	x		x
cosx=cos2		=2cos2		−1
	2		2

stąd

	x
cos		=...
	2

	x
i wstawiasz do pierwszego równania, z którego następnie wyliczasz sin
	2

jerey: dzieki

Saizou : można też tak

	x		x
sin2		+cos2		=1
	2		2

	x		x
sin2		=1−cos2
	2		2

	x		x		x		x
cosx=cos(2*		)=cos2		−sin2		=2cos2		−1
	2		2		2		2

	x
cosx+1=2cos2
	2

cosx+1		x
	=cos2
2		2

	x		x		cosx+1		1−cosx
sin2		=1−cos2		=1−		=
	2		2		2		2

Mila:

	x		x
cosx=cos2(		)−sin2(		)⇔
	2		2

	x		x
cosx=1−sin2(		)−sin2(		)⇔
	2		2

	x
cosx=1−2sin2(		)⇔
	2

	x
2sin2(		)=1−cosx⇔
	2

	x		1−cosx
sin2(		)=		⇔
	2		2

	1−cosx		1−cosx
sinx=√		lub sinx=−√
	2		2

5-latek: Wiec nalezy rozwiazac uklad rownan

	x		x
{cos2		+sin2		=1
	2		2

	x		x
{cos2		−sin2		=cosx
	2		2

Teraz ja sobie odejmiesz stronami od 1 rownania drugie to otrzymasz

	x		x		1−cosx
2sin2		= 1−cosx wiec sin		= +/− √
	2		2		2

	x
Teraz dodaj stromnami oba rownania i wyprowadz sonie wzor na cos
	2

	x		x   sin   2
Ze zwiazku tg		=		podstaw sobie wyprowadzone wzory i wylicz ile
	2		x   cos   2

	x
jest rowny tg
	2

Uwaga : Drugie rownanie w tym ukladzie mozesz zapisac na postawie tego ze . jesli uwazamy kat x

	x
jako podwojny wzledem kata		to cos2x= cos2x−sin2x mozemy zapisac w nastepujacej
	2

	x		x
postaci cosx= cos2		−sin2
	2		2

A pierwszse to jedynka trygonometryczna Mam nadzieje ze pomglem

jerey: dziekuje za odpowiedzi, zrobiłem podobnie jak napisała Mila

Saizou : a to mnie już się nie docenia żart, po prostu mam mózg zlasowany po Algebrze i teorii liczb

jerey: Saizou pewnie, ze doceniam, wiele razy mi pomogłeś, dziekuje Ci za to Za ten wpis wyzej tez. PS jak tam studia?

Saizou : przecież żartuję, a studia ciężko, zwłaszcza algebra, a reszta znośna xd

jerey: co z algebry przerabiacie?

Saizou: na razie grupy, pierscienie, podgrupy, podpierscienie, warstwy, dziedzina calkowitosci, cial, podciala

Kacper: Saizou ja to się uczyłem przez 2 lata a ty to masz w pierwszym miesiącu?

Saizou : takie życie, ale juz coś łapię z tego