Udowodnij,że forbiddenrosse: Udowodnij,że jeśli a>0 i b>0 oraz a+b=1, to ab≤¹₄ Nie wiem jak to zrobić proszę o wytłumaczenie. Ps: nie robiliśmy nierówności o średnich, więc proszę o jakieś inne wytłumaczenie. Dziękuję

5-latek: Przynajmniej ja nie widze innej mozliwosci tutaj niz srednie AM≥GM No bo od czego wyjsc ?

PW: Jeżeli nie było twierdzeń o nierównościach między średnimi, to b=1−a i badać funkcję kwadratową f(a) = a(1−a) na przedziale (0,1) − ma ona jakieś maksimum (wierzchołek paraboli umiemy wyznaczyć).

5-latek: Witam PW Juz to sobie zapisuje

forbiddenrosse: a w jakim rozdziale jub gdzie mam szukać nierówności o średnich ?

5-latek: A rozwiazales /as to zadanie tak jak radzi PW?

Saizou : można też wyjść od pewnego faktu, a mianowicie, skoro a>0 i b>0 to (√a−√b)²≥0 a+b−2√ab≥0 z założenia mamy że a+b=1 2√ab≤1

	1
√ab≤
	2

	1
ab≤
	4

forbiddenrosse: Dziękuję bardzo