Sprawdzenie zadania Monika: Bardzo proszę o sprawdzenie 2 zadań dotyczących rozwiązywania równań diofantycznych przy pomocy algorytmu Euklidesa. zad.1. 1001x+35y=49 NWD(1001,35)=7 i 7 dzieli 49, więc równanie ma rozwiązanie. 1001=28*35+21 35=1*21+14 21=1*14+7 14=2*7+0 7=21−(1*14)=21−(35−1*21)=−35+2*21=−35+2(1001−28*35)=2*1001−57*35 x_o = 2 y_o =−57 − rozwiązanie szczególne 1001x+35y=0 / :7 143x+5y=0 143x=−5y x=5t y=−143t , t∊l.całkowitych Ostateczne rozwiązanie ogólne: x= 2+5t y=−57−143t , t∊l. całkowitych zad.2 7x−11y=41 NWD(7,11)=1 i 1 dzieli 41, więc równanie ma rozwiązanie. 11=1*7+4 7=1*4+3 4=1*3+1 3=3*1+0 1=4−3*1=4−(7−4*1)=−7+2*4=−7+2*(11−1*7)=−15*7+2*11 x_o = 2 y_o = −15 − rozwiązanie szczególne 7x−11y=0 7x=11y x= −5t y=−11t , t∊l. całkowitych Ostateczne rozwiązanie ogólne: x=2−5t y=−15−11t, t∊l.całkowitych

Monika: ?

AS: Algorytm Eulera Rozwiązać w liczbach całkowitych równanie 15*x + 26*y = 358 Wyznaczamy niewiadomą przy której jest mniejszy współczynnik x = (358 – 26*y)/15 = 23 – y + (13 – 11*y)/15 = 23 – y + t1 gdzie t1 = (13 – 11*y)/15 Stąd otrzymujemy równanie 11*y + 15*t1 = 13 Wyznaczamy y y = (13 – 15*t1)/11 = 1 – t1 + (2 – 4*t1)/11 = 1 – t1 + t2 gdzie t2 = (2 – 4*t1)/11 Stąd 4*t1 + 11*t2 = 2 i dalej t1 = (2 – 11*t2)/4 = –2*t2 + (2 – 3*t2)/4 = –2*t2 + 13 gdzie t3 = (2 – 3*t2)/4 czyli 3*t2 + 4*t3 = 2 Wyznaczamy t2 = (2 – 4*t3)/3 = –t3 + (2 – t3)/3 = –t3 + t gdzie t = (2 – t3)/3 skąd kolejno t3 = 2 − 3*t t2 = −2 + 3*t + t = −2 + 4*t t1 = −2*(−2 + 4*t) + 2 − 3*t = 6 − 11*t i ostatecznie y = 1 − t1 + t2 = 1 − 6 + 11*t − 2 + 4*t = 15*t − 7 x = 23 − y + t1 = 23 − 15*t + 7 + 6 − 11*t = −26*t + 36 Rozwiązanie: x = –26*t + 36 , y = 15*t – 7 , t e C

AS: Dopisek Sprawdź,podstawiając znalezione x i y do równania i zobacz czy jest spełnione.

Monika: Tylko że mi chodziło o sprawdzenie czy rozwiązałam moje zadanie poprawnie, a nie o przedstawianie mi jakiegoś innego zadania...