równania kwadratowe Magda: Witam Mam wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości równania : y = −2x² + x − 10 Dziedziną będą rzeczywiste, ale nie wiem co ze zbiorem wartości. Mam ujemny współczynnik kierunkowy więc korzystam z tego wzoru (−∞, q> Ale w tym przypadku mam ujemną delte i co teraz ?

Magda: ?

razor: czy jest ci potrzebna delta do określenia zbioru wartości?

Magda: Wzór na q zawiera delte więc tak jest mi ona potrzeba. A jeśli jest inny sposób w którym nie potrzeba delty a bym go znała to chyba bym się nie pytała nieprawdaż ?

Bogdan: Można wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x) = ax² + bx + c bez obliczania wartości Δ. Wierzchołek paraboli y = ax² + bx + c: W = (x_w, y_w).

	−b
Trzeba wyznaczyć najpierw xw =		potem yw.
	2a

1 sposób: y_w = ax_w² + b*x_w + c 2 sposób: y_w = c − a*x_w²

	1
3 sposób: yw = c +		*b*xw
	2

razor: we wzorze jest Δ a nie √Δ, to że jest ujemna nic nie zmienia

Bogdan: jeśli a<0 ⇒ ZW_f: y∊(−∞, y+w> jeśli a>0 ⇒ ZW_f: y∊<y_w, +∞) ZW_f − zbiór wartości funkcji f

Magda: więc moje q tu wyniesie − 79 ? Czy to możliwe żeby zbiór był (−∞, − 79> Bogdan Twój sposób też na pewno jest dobry ale nie wiem nawet jak sie za to zabrać.

razor: Δ = ... a = ...

−Δ
	= ...
4a

Magda: oj źle napisałam q mi wyszło − 79

Magda: ale właśnie jak podstawie do wzoru

−(−79)
	= to mi wyjdzie jeszcze gorzej bo jakieś liczby po przecinku
−8

Magda: − 9,875 to raczej zła odpowiedź

Bogdan:

	79
yw = −
	8

Magda: Jakaś dziwna ta liczba ale okej dziękuje bardzo za pomoc A jeszcze mam pytanie, jak jest funkcja liniowa to zbiorem i dziedziną są liczby rzeczywiste chyba że w poleceniu jest że np. x∊<−1,1> tak ?

Bogdan: Każda liczba jest tylko liczbą, można każdą liczbę rzeczywistą znaleźć na osi liczbowej, nie ma w tym nic dziwnego, powiedziałbym, że liczby całkowite w stosunku do innych liczb są nieco upośledzone i bardziej skromne w swoim zapisie w najprostszej postaci Jeśli jest funkcja liniowa f(x) = ax + b i a ≠ 0 to dziedzina i zbiór wartości funkcji są zbiorem liczb rzeczywistych, ale jeśli a = 0, to jak wyglądają te zbiory?