r, różniczkowe Uczeń: Może koś sprawdzić i powiedzieć czy w dobrym kierunku brne ? sin(y) '=t

	dy
sin(		) '= t / * arcsin(...)
	dt

dy
	= arcsin(t) / /dt
dt

dy = arcsin(t)dt (obustronnie całkuje) po całkowaniu y=arcsin(x) −−−−−−− y'=cos(y−x) :( −−−−−−−−−− kolejny przykład w którym utknąłem t(y² − 1)dt + y(t²− 1)dy = 0

	1
y(t2− 1)dy =− t(y2 − 1)dt / *
	(t2− 1)(y2 − 1)

ydy		tdt
	=−		/ całkuje
y2−1		t2−1

po z całkowaniu

1		1		1
	ln|y2−1| = −		ln|t2−1| +c / :
2		2		2

ln|y²−1|= −ln|t²−1| +c /* e^(..) .... i tutaj wymiekkam próbowałem ale nie wychodzi

Hurwitz: Odnośnie pierwszego: brakuje stałej w odpowiedzi i nie x tylko t. W ostatni: skończyłeś; jest dobrze. Jeżeli chcesz brnąć dalej to: |y²−1|=exp(−ln|t²2−1| +c)=C*exp(ln|t²−1|⁻¹)=C*1/|t²−1| Ostatecznie y²=C*1/|t²−1| +1

Uczeń: troszke nie rozumiem tego przekształcenia tzn nie wiem co znaczy EXP

Uczeń: Ok już sam do tego doszedłem ale dzięki wielkie nie zauważyłem że − ln w pot odwraca "e" a wiesz może jak zrobić ten drugi przyklad próbowalem usunąć arccos(..) i nic mi nie wychodzi

Hurwitz: y=z+x y'=z'+1 z'+1=cos(z) z'=cos(z)−1 dz/dt=.... dalej już chyba wiesz co robić... Potem wróć do z=y−x.