zadania Blue: Znowu mam 4 zadania na dowodzenie. Dwa mam zrobione (proszę o napisanie, czy dobrze) , a z dwoma mam problem... zad.1 Wykaż, że dla x ∊ R i y∊R prawdziwa jest nierówność : x²−2x+2y²+8y+9≥0 Moje rozwiązanie: http://i61.tinypic.com/jkx3tl.jpg zad. 2 (nie umiem tego zrobić) Wykaż, że niezależnie od p wielomian W(x) = x³ −(p+1)x²+(p−3)x+3 ma pierwiastek całkowity. Oblicz dla jakiego p pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny. zad.3 Wykaż, że równanie x³−x²−4 = 0 ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty. Podaj ten pierwiastek. Odp. x=2, ale jak wykazać, że jest tylko jeden pierwiastek? zad.4 Wykaż, że jeśli x ≥0 i y≥0, to x³ +y³≥x²y+xy² Moje rozwiązanie: http://i62.tinypic.com/wlspxi.jpg

5-latek: Zadanie nr 3 POdziel ten wielomian przez (x−2) i zobacz czy dostaniesz inne pierwiaski

Tadeusz: 2) Zauważ, że W(1)=?

Tadeusz: ...dalej poradzisz?−

Blue: 5 − latek już rozumiem, czyli po prostu muszę to rozłożyć, dzięki Tadeusz czyli mamy rozkład (x−1)(x2 − px − 3) https://matematykaszkolna.pl/forum/45967.html − znalazłam właśnie, że należy dalej ze wzorów Vietea, czyli wystarczy , jak podstawie pod wzór na sumę pierwiastków i potem do zależności z ciągiem?

x1+x2
	=1
2

Tadeusz: ... można prościej− Pomyśl nad wierzchołkiem−

Blue: hmmm... a co ma z tym wspólnego wierzchołek?

Tadeusz: ... jeśli jednym z pierwiastków jest x=1 a będzie on jednocześnie wierzchołkiem paraboli f(x)=x²−px−3 ... to jej pierwiastki (jeśli ma) będą równoodległe od x=1 −

Tadeusz: x_w=p/2 p/2=1 ⇒ p=2 f(x)=x²−2x−3 −−− pierwiastki wraz a jedynką tworzą ciąg−

Blue: ale dlaczego my tutaj z tego korzystaliśmy Bo tak średnio to rozumiem..

Blue: chwila, chwila jeśli jednym z pierwiastków jest x=1 a będzie on jednocześnie wierzchołkiem paraboli − z czego to wynika?

Tadeusz: jednym pierwiastkiem jest x=1 tak? Pozostałe z tą jedynką mają stanowić ciąg arytmetyczny

Blue: Nie było pytania, już rozumiem, wtedy ta odległość będzie równa ale skąd wiemy, że akurat ten pierwiastek będzie " w środku"?

Tadeusz: wiedziałem, że zapytasz −

Tadeusz: przeanalizuj f(x)=x²−px−3 Parabola uśmiechnięta .... przecina 0y w punkcie −3 .... itd −

Blue: W takim razie pewnie masz uszykowaną odpowiedź

Blue: no tak w sumie to z tego wynika, bo a =1

Tadeusz: x₁x₂<0 ....zatem pierwiastki różnych znaków ...

Blue: Dzięki Tadeusz − bardzo mi pomogłeś

Tadeusz: − cała przyjemność ...

Blue: co? dlaczego pierwsze zadanie jest źle?