proszę o pomoc Karolina: Liczby 2 i −3 są pierwiastkami W(x) = x³ + ax² + b Wyznacz parametry a i b oraz trzeci pierwiastek. Rozwiąż nierówność log_0,57 * W(x) >0

Basia: W(2)=0 2³+a*2²+b=0 8+4a+b=0 4a+b=−8 −−−−−−−−−−−−−−− W(−3)=0 (−3)³+a*(−3)²+b=0 −27+9a+b=0 9a+b=27 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −4a−b=8 9a+b=27 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 5a=35 a=7 4*7+b=−8 28+b=−8 b=−36 W(x)=x³+7x²−36 W(x)=(x−2)(x+3)(x+d) = (x²+x−6)(x+d) = x³+dx²+x²+dx−6x−6d = x³ +(d+1)x²+(d−6)x−6d stąd: d+1=7 d=6 czyli W(x) = (x−2)(x+3)(x−6) trzecim pierwiastkiem jest x=6 log₀,57<0 log₀,57*W(x)>0 ⇔ W(x)<0 ⇔ (x−2)(x+3)(x−6)<0 x<−3 ⇒ x−2<0 i x+3<0 i x−6<0 ⇒ W(x)<0 −3<x<2 ⇒ x+3>0 i x−2<0 i x−6<0 ⇒ W(x)>0 2<x<6 ⇒ x−2>0 i x+3>0 i x−6<0 ⇒ W(x)<0 x>6 ⇒ x−2>0 i x+3>0 i x−6>0 ⇒ W(x)>0 W(x)<0 ⇔ x∊(−∞;−3)∪(2;6)

Bogdan: Dzień dobry. Proponuję zadanie 1 rozwiązać w sposób dający od razu wartości szukanych parametrów i wartość trzeciego pierwiastka (takie dwa w jednym). W(x) = x³ + ax² + b, x₁ = 2, x₂ = −3, x₃ = c W(x) = (x − 2)(x + 3)(x − c) = (x² + x − 6)(x − c) = x³ − cx² + x² − cx − 6x + 6c = = x³ + (−c + 1)x² + (−c − 6) + 6c a = −c + 1 ⇒ a = 6 + 1 = 7 0 = −c − 6 ⇒ c = −6 b = 6c ⇒ b = −36 Odp.: a = 7, b = −36, W(x) = x³ + 7x² − 36, x₃ = −6

Bogdan: Zadanie 2. log_0,57 * (x + 6)(x + 2)(x − 3) > 0 ⇒ − (x + 6)(x + 2)(x − 3) > 0 x ∊ (−∞, −6)∪(−2, 3)

agh: mógłby ktoś objaśnić jak znaleźć ten 3 pierwiastek ? bo nie rozumiem tego do końca

sypek: agh w najłatwiej to tak, że wykonujesz dzielenie tego otrzymanego wielomianu x³+7x²−36 przez jeden z pierwiastków co w zadaniu były dane (2;−3) otrzymujesz równanie kwadratowe, liczysz delte i pierwiastki i ten który się nie pokrywa to szukany

Ania: Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego w podpunkcie 2. W(x)<0 Z góry dziękuję

don pedro: W(x)<0 bo wczesniej jest że ten log1/2 z 7 jest <0 tak więc W(x)* log7 >0 to W(x) musi być <0 −*−=+