Pomocy Ciągi Arytmetyczne ! Weronika : 1) Sprawdź czy ciąg jest rosnący czy malejący

	4n+1
a) an =
	3n−1

b) Cn = ¹₂n²+3n+1

	4n−1
c)
	3n+2

d) Cn= −n²+3n+5 2) a) Dla jakich n wyrazy ciągu an=2n²+9n jest większa od 5 b) Dla jakich n wyrazy ciągu bn=−n²+n+7 jest większa od 1

Kacper: a) Definicja?

Weronika : jaka definicja ?

Kacper: Polecenie: "sprawdź czy ciąg jest rosnący czy malejący" − pytam o definicje ciągu rosnącego i malejącego.

Weronika : https://matematykaszkolna.pl/strona/263.html

Weronika : naprawde jest ciezko to mi rozwiazac

Tadeusz: ... 1) a_n+1−a_n

	an+1
albo 2)
	an

a może wolisz 3) to znaczy przeanalizować na jakich krzywych układają się kolejne wyrazy ciągu ? −

Weronika : nie to 1

Tadeusz:

	4n+1
an=
	3n−1

	4n+5
an+1=
	3n+2

	4n+5		4n+1		(4n+5)(3n−1)−(4n+1)(3n+2)
an+1−an=		−		=		itd
	3n+2		3n−1		(3n+2)(3n−1)

Weronika : dzięki wielkie a przykład b i c oraz zadanie 2 dałbyś radę ?

Tadeusz: ... a ten pierwszy już dalej dasz radę? Po wymnożeniu w liczniku będziesz miała −7 a w mianowniku wyrażenie kwadratowe które musisz przeanalizować co do znaku dla n≥1

Tadeusz: c) ... to per analogia

Weronika : taa okej jakoś dam rade

Tadeusz: b) c_n+1−c_n=0,5(n+1)²+3(n+1)+1−0,5n²−3n−1=n+3,5 a to dla n≥1 jest większe od 0

Weronika : okej

Tadeusz: dla "higieny" d) zrobimy tak ... jak widzisz począwszy od a₂ ciąg jest malejący

Tadeusz: 2a) jest banalne po prostu rozwiązujesz 2n²+9n>5

Weronika : Na prawdę nie wiem czy to ma jakikolwiek sens bo nie rozumiem i tak teraz już nic

Tadeusz: ... czego nie rozumiesz?

Weronika : aa np te 2a co potem z nim zrobic jak rozwiazac

Tadeusz: rozwiązać nierówność kwadratową ...− To taki problem, że nie ma x tylko n ?

Weronika : czyli te 5 mam przeniesc na 2 strone ?

Tadeusz: oczywiście

Tadeusz: ... i pamiętaj jakie wartości przyjmuje "Twoje" n −

Weronika : okej czyli bd to wyglądało tak 2n2+9n−5 a co z tym znakiem >

Tadeusz: ...znak jest znakiem − Przecież to nierówność

Weronika : aa okej