symbole nieoznaczone gothgoesblonde: Symbole nieoznaczone Hej, czemu 1^∞, ∞⁰ i 0⁰ to symbole nieoznaczone? Czy w tych symbolach ZAWSZE powinniśmy rozumieć 0 jako coś nieskończenie małego a nie zero jako takie? Najbardziej zastanawia mnie ta jedynka.

J: 0 jest liczbą skończoną ...

gothgoesblonde: Czyli to jest naprawdę zero do potęgi zerowej?

J: .... tak, ale wyrażenie: 0⁰ traktuje się w matematyce jako symbol nieoznaczony ( jeden z wielu)

gothgoesblonde: a w przypadku ∞⁰ też jest liczbą?

J: ... też symbol nieoznaczony...

gothgoesblonde: rozumiem, ale czy to jest nieskończoność do zera czy do nieskończenie małej liczby?

Hurwitz: Gdyby np. ∞⁰ nie było symbolem nieoznaczonym tylko np. wartością A to np. (2ⁿ)^1/n →A, a wiemy, że (2ⁿ)^1/n=2; zamieniając 2 na trzy otrzymujemy, że (3ⁿ)^1/n →A, a wiemy, że (3ⁿ)^1/n=3. Stąd wynika, że A=2=3, co jest niemożliwe. Czyli A nie może być konkretną wartością − zależy od przypadku. Ciekawe, że 0^∞ nie jest symbolem nieoznaczonym, ale wartość tego wyrażenia też nie jest ustalona raz na zawsze...

Hurwitz: To 0 to 0 osiągane dopiero w granicy; podobnie jak ∞.