moduły matfiz: uzasadnij że dla dowolnej liczby całkowitej n liczba |√5n−2|−|√5n| jest całkowita. wystarczy po prostu opuścić moduły i napisać że n musi być dodatnie

===: z założenia dla wyrażenia pod pierwiastkiem −

matfiz: a co z tą 2? bo ja bedzie mniejsze od2 to moduł bedzie ujemny i wtedy pierwiastki sie nie skrócą

PW: Dla dowolnej całkowitej to się nie da, bo n musi być co najmniej równa zeru. Powinno być "dla dowolnej naturalnej n". matfiz, ja ci "opuszczę moduły"!

matfiz: czyli jak powinno być? PW : pani w szkole tak mówi

J: Dla: n ∊ N ( naturalnych) I √5n−2 I = √5n−2 , czyli ... = √5n − 2 − √5 = − 2 ∊ C

matfiz: no ale jak ten pierwiastek bedzie mniejszy od 2 to nie wyjdzie? czy jest jakieś założenie że on jest wiekszy od 2

J: dla n = 0 mamy: I 0 − 2 I − I 0 I = 2 ∊ C dla n ≥ 1 √5n > 2

matfiz: czyli dla wiekszych od 1 nie zawsze bedzie całkowita

J: dla każdego n ≥ 1 wynik będzie: − 2

matfiz: a co z n miedzy 0 a 1 wtedy pierwiastki się nie skróca

J: ...pomyśl ..... n to liczba naturalna ...

matfiz: ok, dziękuje bardzo.jestem zakrecony

PW: matfiz, jeżeli pani w szkole tak mówi, to niedobrze. Mój Profesor w liceum mawiał w takich sytuacjach: − Opuścić to sobie możesz ...(o, przepraszam, przy dziewczętach nie powiem). W chwilach gorszego humoru groził: − Opuścić to możesz, ale klasę − nie denerwuj mnie. To jest niebezpieczny sposób opowiadania o matematyce. Potem "opuszczają logarytmy", "opuszczają potęgi" − przy nierównościach skutki są fatalne.