zad. z ciągów sprawdzcie:) sia: Dla uczestników pewnego konkursu organizatorzy przygotowali cenne nagrody rzeczowe.Nagroda za zdobycie pierwszego miejsca miała wartość 6000 zł.Wartość nagrody malała o 600zł z każdym, kolejnym, niższym miejscem.Na wszystkie nagrody organizatorzy wydali 33 000 zł. Ile było miejsc premiowanych nagrodą, jeśli nie było ani jednej pary uczestników, którzy zdobybliby równorzędne miejsca w konkursie? robię to zad. zapisując ciąg arytmetyczny w postaci (an)=(6000,5400,4800,...,an)−a więc a1=6000,r= −600 wiemy też że Sn=33000 ,podstawiam wiadome dane do wzoru na Sn ciągu arytm.i wychodzą 2 wyniki n=11 i n=10.Oba wyniki są poprawne a w odp.jest tylko n=10 no i z zad. wiemy że musi być 1 wyniki ale który?skąd to wiedzieć ? proszę o pomoc

J: .... a nie wyszedł Ci jeden wynik: n = − 11 ?

sia: nie n=−11 nie może być bo liczba nagród musi być dodatnia. W odpowiedziach jest 10.

J: ... rzeczywiście ... wychodzi n = 10 lub n = 11 , ale dla n = 11 a₁₁ = 0 ..... (nagroda zerowa) , stąd n = 10

sia: oki.dzięki

Janek191: a₁ = 6000 r = − 600 a_n = a₁ + ( n −1) r = 6 000 − 600*( n −1) = 6 000 − 600n + 600 = 6 600 − 600n więc S_n = 0,5*( a₁ + a_n)*n = 33 000 0,5*( 6 000 + 6 600 − 600n)*n = 33 000 0,5*(12 600 − 600 n)*n = 33 000 / * 2 12 600 n − 600 n² = 66 000 / : 600 21 n − n² − 110 = 0 n² − 21 n + 110 = 0 Δ = 441 − 4*1*110 = 1

	21 − 1
n =		= 10 lub n = 11
	2

Spr. n = 10 a₁₀ = a₁ + 9 r = 6 000 −600*9 = 6000 − 5400 = 600 S₁₀ = 0,5*( 6 000 + 600)*10 = 5*6 600 = 33 000 −−−−−−−−−−−−−−−−−− n = 11 a₁₁ = a₁ + 10 r = 6 000 − 600*10 = 0 Jedenasta osoba dostałaby nagrodę w wysokości 0 zł , czyli było 10 premiowanych miejsc. =======================================================================

Janek191: Niepotrzebnie rozwiązałem