granica granica: Sprawdzić, czy podane ciągi są monotoniczne:

	2n + 1
a) an =
	n + 1

	2n + 1 + 1
an+1 =
	n + 1 + 1

	2n + 2
an+1 =
	n + 2

	2n + 2		2n + 1
an+1 − an =		−
	n + 2		n + 1

2n + 1		(2n + 2)(n + 1)		(2n + 1)(n + 2)
	=		−
n + 1		(n +2)(n + 1)		(n + 2)(n + 1)

	2n2 + 2n + 2n + 2		2n2 + 4n + n + 2
=		−
	(n +2)(n + 1)		(n + 2)(n + 1)

granica:

	2n 2 + 2n + 2n + 2 − 2n2 − 4n − n −2
=
	(n + 2)(n + 1)

	−n
=
	(n + 2)(n + 1)

wymnażać teraz to ?

Karolina : nie !

Karolina : nie jest monotoniczny, ponieważ przyjmuję wartości dodatnie jaki ujemne, to widać, ewentualnie podstaw sobie za n=1...2..4 i zobaczysz co się dzieję

granica: czyli już całe zadanie rozwiązałem, a jak to zapisać z usasadnieniem że nie jest monotoniczny ?

granica: jak dla mnie to on przyjmuje same ujemne liczby

ICSP: źle wyznaczony a_n+1 wyraz. Od nowa

granica:

	2n + 3
an+1 =
	n + 2

	1
an+1 − an =
	(n + 2)(n+1)

i co teraz z tym zrobić ?

ICSP: masz określić czy jest > 0 czy może < 0. Pamiętaj, że n są naturalne

granica: same dodatnie liczby będą wychodzi jakbym podstawiał kolejne indeksu pod n.Tylko jak to zapisać ?

ICSP:

	1
=		> 0 ⇒ an jest rosnący.
	(n+2)(n+1)

granica: ale na pewno rosnący ? jak mianownik ciągle będzie się zwiększał ?

ICSP: Masz określić znak tego ułamka, to czy mianownik się zwiększa czy zmniejsza czy cokolwiek innego robi Cie nie interesuje. Dla ciebie ważna jest informacja, ze jest dodatni dla dowolnej liczby naturalnej. Jeżeli a_n+1 − a_n > 0 ⇒ ciąg a_n jest rosnący a_n+1 − a_n < 0 ⇒ ciąg a_n jest malejący

granica: aha a w tym przypadku jak wyszedł mi zły wynik a_n+1 to wtedy ciąg byłby malejący ?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/1378.html