aa Hugo: Punkt materialny porusza się wzdłuż osi OX układu współrzędnych zgodnie z równaniem: x(t) = 3+ 2t − 2t²+ t³ Proszę obliczyć a) prędkość i przyśpieszenie po drugiej sekundzie ruchu, b) średnią prędkość i przyśpieszenie w drugiej sekundzie ruchu, c) czas t_m dla którego prędkość będzie miała wartość minimalną. 1. predkosc to bedzie x(2) a przyspieszenie x'(2) x(2)=3+4−8+8 = 7 x'(f) = 2 − 4t +3t² x'(2)= 2 − 8 + 12 = 6 dobrze

Hugo:

	7−3
b) vsr =		= 4
	2−1

i tu mi sie kluci jak po 2 sekundzie albo w 2 sekundzie

Hugo: chyba ze a) − tyczy sie x(t) a b)− x'(f)

Hugo: prosze o pomoc bo bladze ;x

Maslanek:

	dx
v=
	dt

	dv
a=
	dt

Wartość średnia, jeżeli funkcja jest liniowa (nie ma wtedy problemu), to średnia arytmetyczna dwóch skrajnych wartości. Jeżeli nie − tu sytuacja się komplikuje, będzie to całka po badanym obszarze (tutaj od t=1 do t=2) podzielona przez długość przedziału (tu czasu, Δt=1).

Hugo: :(( czyli jak prosze wyprowadzmi teraz sb przypomnialem o podwojej pochodej !

Hugo:

	dx
vx=
	dt

	dvx
ax=
	dt

Maslanek: Rózniczkuejsz tak samo, po kolei Pochodna pochodnej

Hugo: to juz okej ale wciaz nie ogarniam co do czego 1)

	dx
a) vx =		= 6
	dt

	dvx
b) ax =		−> x''(t)=−4+4t −> x''(2)= −4+8=−4
	t

1) a) calkajaka? b)calkajaka? :((?

Maslanek: Zaraz Najpierw 3−5−8

Hugo: 3−5−8=−10!

Hugo: ja z calek nic nie umiem : (

Hugo: blagam naucz mnie

Hugo: btw 3) obliczam pochodną z x(t) i jako f.kwaratowa rosnaca to −delta/4a ?

Maslanek: x(t)=3+2t−2t²+t³ Prędkość chwilowa, to pierwsza pochodna przemieszczenia po czasie:

	dx
v(t)=		=2−4t+3t2
	dt

Przyspieszenie chwilowe, to pierwsza pochodna prędkości po czasie (albo druga przemieszenia po czasie):

	dv		d2x
a(t)=		=		=6t−4
	dt		dt2

a) Podstawiamy t=2. b) Druga sekunda ruchu trwa od t=1 do t=2. Jak wczesniej pisałem uśrednić wartość liniową trudno nie jest, gorzej z nieliniową.

	a(2)+a(1)
Zatem asr=
	2

	1
vsr=		*∫(t=1, t=2) v(t) dt
	2−1

c) Szukamy rozwiązania równania v'(t)=0 (oznaczmy taki punkt przez t₀). Jeżeli v''(t₀)>0, to w punkcie tym mamy minimum lokalne (Ty poszukujesz minimum globalnego) Powodzenia

Hugo: wielkie wielkie wielkie dzieki ! po studiuje

daras: fizyka.pisz.pl

daras: a) v(t = 2s) = 6 m/s a(t = 2s) = 8 m/s² b) v_śr = 3 m/s a_śr = 5 m/s²

	2
c) tM =		s
	3