Odwracania funkcji cyklometrycznej Saris: f(x)=2*arcsin(2x−1)+π Znaleźć: Df, przeciw Df, czy ∃ f ⁻¹, wyznaczyć jęsli istnieje. Df: x∊[0; 1] przeciw Df: y=[0; 2π] ∃ f ⁻¹, ponieważ (2x−1) i funkcja arcsin są injekcjami + cała f(x) jest suriekcją ⇔ f(x) jest bijekcją czyli jest odwracalna. f ⁻¹ (x)=y ⇔ f(y)=x Muszę wyznaczyć y: 2arcsin(2y−1)+π=x

	x−π
arcsin(2y−1)=
	2

jak to ugryźć? Tutaj wynik http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+f%28x%29%3D2arcsin%282x-1%29%2Bpi Dzięki z pomoc.

Hurwitz: Dziedzina źle: |2x−1|≤1. Przeciwdziedzina OK. Funkcją odwrotną do arcsin (na stosownym przedziale − u Ciebie OK) jest funkcja sin: 2y−1=sin((x−π)/2) y=...

Saris: to, że sinus jest odwrotnością arcsin wiem, ale skąd to się bierze. Mógłbyś rozpisać od momentu gdzie skończyłem? Czemu odwrócony arcsin przeskakuję na prawą stronę równanie i działa na ((x−π)/2)?

Hurwitz: sin to funkcja, czyli a=b ⇒sin(a) = sin(b). U Ciebie a=arcsin(2y−1), b=(x−π)/2.

Saris: jak odwrócisz ten arcsin, będzie miał sin(2y−1), ale dalej po prawej stronie nic się nie zmieni, więm o co ci chodzi z tym a i b, ale po jeden stronie równania masz arcsin a po drugiej żadnej funkcji trygonometrycznej. Dalej nie rozumiem jak ta opuściłeś tego arcsin z (2y−1) i wstawiłeś pod ((x−pi)/2) już jako sin. Może trywialne, ale dopiero zaczynam zabawę z tym.

Hurwitz: arcsin(2y−1) = (x−π)/2 ⇒ sin(arcsin(2y−1) ) = sin ( (x−π)/2) plus to, że sin(arcsin(2y−1) ) = 2y−1

Saris: Dobra. Nie docyztałem ze sin z arc to po prostu to co w niawiasie, nie było nawet pytania .