Tautologia Placek: Cześć, chciałbym się dowiedzieć czy moje rozumowanie jest prawidłowe przy wykonywaniu tego zadania. Mam przyklad: [∃x:(φ(x)⇒ψ(x))]⇒[(∃x:φ(x))⇒(∃x:ψ(x))] Chcąc zrobić to nie wprost mam: Hp: [∃x:(φ(x)⇒ψ(x))]⋀[∃x:φ(x)⋀∀x:~(ψ(x))]⇔ [∃x:(~(φ(x))⋁ψ(x))]⋀[∃x:φ(x)⋀∀x:~(ψ(x))]⇔ [∃x:(~(φ(x))⋁∃x:ψ(x)]⋀[∃x:φ(x)⋀∀x:~(ψ(x))] I teraz zauważam, że gdy ∃x:ψ(x) jest prawdziwe to ∀x:~(ψ(x)) jest nieprawdziwe, czyli koniukcja [∃x:φ(x)⋀∀x:~(ψ(x))] jest nieprawdziwa, czyli cała hipoteza jest nie prawdziwa, czyli teza jest prawdziwa, czyli jest to tautologia. Pytanie tylko czy moje rozumowanie jest prawidłowe, a jak nie, to czy mógłby mi to ktoś wytłumaczyć.

Hurwitz: To jeszcze musisz zbadać, co gdy ~∃x:ψ(x) jest prawdziwe...

Hurwitz: Co gdy φ(x) jest zawsze bzdurą, a ψ(x) zawsze prawdą? Wtedy [∃x:φ(x)⋀∀x:~(ψ(x))] się sypie i cała ostatnia koniunkcja również.