trygonometryczne Bartek: Mam funkcję y=sin(2x) i chcę obliczyć wartość ekstremów. Obliczam pochodną: y'=2*cos2x Rozumiem, że teraz robię: 2*cos2x=0 no okej, powiedzmy, że znam x1 oraz x2. Ale skąd mam wiedzieć jaka jest wartość min oraz max?

J: ....jeszcze sprawdzasz drugi warunek istnienia ekstremum w punkcie ... i jeśli istnieje , to liczysz f(x) w tych punktach...

Bogdan: naszkicuj wykres y = 2cos2x i zobacz, w jakich punktach wykres zmienia znak i na jaki (z minus na plus to minimum, z plus na minus to maksimum))

Bartek: Sory, co masz dokładnie na myśli przez drugi warunek?

Bogdan: względnie wyznaczasz drugą pochodną i badasz jej znak w punktach podejrzanych o ekstremum f''(x₀) > 0 to minimum w x₀, f''(x₀) < 0 to maksimum w x₀

J: ...albo zmiana znaku pierwszej pochodnej .., albo f"(x) [druga pochodna] ≠ 0

Bogdan: pierwszy warunek to warunek konieczny, drugi warunek to warunek dostateczny, niektórzy mówią warunek wystarczający

Bartek: Moment, usiłuję to policzyć. Dlatego nie odpowiadam. Jak zrobię, odpowiem czy mam jeszcze problem czy nie.

J: ... to zadanie wymyśliłeś sam...?

Bartek: Okej, to mam tak:

	π
Pierwsza pochodna zmienia znak z − na + w punkcie		+kπ oraz z + na − w punkcie
	4

	π
−		+kπ. Więc wiem, że w tych punktach są odpowiednio minimum i maximum.
	4

Nadal jednak nie wiem jakie są wartości min i max mojej funkcji y=sin2x

Bartek: Dokładnie, sam.

J: .... po prostu obliczasz wartośc funkcji w tych punktach ....

Bartek: Chodzi mi tylko konkretnie o dojście do wartości min i max. Samo istnienie ekstremów nie sprawia mi trudności.

Bartek: Okej, wiem to. Ale jak to zrobić bez kalkulatora?

J: przecież z góry wiadomo,że: f_max = 1 i f_min = −1 .....

Bartek: Dokładnie, wiem o tym, ale co jeśli mam dużo bardziej skomplikowaną funkcję? Czy muszę zgadywać z wykresu?

Bartek: Np y=4*sin3x ?

J: ...nie, jak wiesz że f(x) ma ekstrmum w punkcie x_o , to po prostu liczysz f(x_o) ...

J: .... w czym problem .... f_max = 4 i f_min = − 4 ... i co tu liczyć ?

Bogdan: x₀ − argument funkcji, w którym funkcja osiąga ekstremum y₀ = f(x₀) − wartość funkcji w punkcie x₀ (to chyba oczywista oczywistość)

	1		3
np. jeśli y = 4sin3x, x0 =		π, to y0 = 4sin(		π) = ...
	4		4

Bartek: Okej, chyba rozumiem. Miałem problem, bo takie sobie zacząłem przykłady wymyślać, że wolfram mi pokazywał wykresy, że max było np. 3 a min było −5 i zastanawiałem się po prostu jak do tego dojść. Ale okej, dzięki. Przysiądę nad tym.

Bartek: Dziękować wszystkim. Już wiem o co chodzi.