różnowartościowość funkcji bebe: Zbadać różnowartościowość funkcji: a) f(x)=5x³+5x b) f(x)=2^x

===: szkicuj wykresy

5-latek: x₁,x₂∊D_f x₁≠x₂ to x₁−x₂≠0 f(x₁)≠f(x₂) to f(x₁)−f(x₂)≠0 f(x₁)= 5x₁³+5x₁ f(x₂)= 5x₂³+5x₂ f(x₁)−f(x₂)= 5x₁³+5x₁−(5x₂³+5x₂)= 5x₁³−5x₂³=5(x₁³−x₂³)= 5(x₁−x₂)(x₁²+x₁*x₂+x₂²) Z zalozenia x₁−x₂ ≠0 Teraz ten czerwony nawias Jak go skomentowac bo iloczyn x₁*x₂ moze rownanc sie 0 gdyz x₁ albo x₂ moze rownac sie 0 ale ten nawias nigdy nie bedzie rowny zero wiec f(x₁)−f(x₂)≠0 czyli funkcja roznowartosciowa Dobrze to zrobilem?

5-latek: Moze ktos sprawdzic czy OK?

5-latek: To jest wykres funkcji y=2^x czyli x₁,x₂ ∊D_f i x₁≠x₂ to x₁−x₂≠0 i f(x₁)≠f(x₁) to f(x₁)−f(x₂)≠0 f(x₁)= 2^x₁ i f(x₂)=2^x₂ to f(x₁)−f(x₂)= 2^x₁−2^x₂= a tu nie wiem jak dalej rozpisac

5-latek: czy = 2^x₁−x₂ i wtedy z alozenia x₁−x₂≠0 to f(x₁)−f(x₂)≠0 i funkcja jest roznowartosciowa

5-latek:

Mila: 1) Zgubiłeś trochę. 5x₁³+5x₁−(5x₂³+5x₂)= =5*[(xsup>3−x₂³)+(x₁−x₂)]=5*(x₁−x₂)*(x₁²+x₁*x₂+x₂²+1)≠0 x₁≠x₂ z zał. wyrażenie x₁²+x₁*x₂+x₂²+1>0, bo dla x₁²+x₁*x₂+x₂² masz Δ<0. 2)Może tak: chociaż to jest oczywiste dla wartości potęg o tych samych podstawach.

	2x1
2x2*(		−1)≠0 bo 2x1−x2≠0 dla x1≠x2
	2x2

Mila: ma być na końcu: 2^x₁−x₂≠1 dla x₁≠x₂

5-latek: dziekuje Milu Co do pierwszego to robilem monotonicznosc dla funkcji liniowej i zawsze mi sie wyrazy wolne skracaly i zrobilem to z automatu ( A tam bylo 5x a nie 5