5. Znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez G(x) Lemur: Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x)=x¹2 + 2x³ + x² + 4x +5 przez wielomian G(x)=x² − 1 Rozłożyłem tylko G(x)=x² − 1 => G(x)=(x − 1)(x + 1) I co z tym zrobić?

Kacper: Poczytaj sobie twierdzenia z książki.

Lemur: Podręcznika nie mam, tylko zbiór zadań. Jakieś konkretne twierdzenie potrzebne do tego?

Kacper: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x−a jest równa W(a).

Lemur: Czyli ^W(x)_x−1=W(1) => W(1)=13 ^W(x)_x+1=W(−1) => W(−1)=1 Teraz W(x)=(x−1)(x+1)... no i co dalej?

Kacper: Trzeba poprawić zapis: W(x)=P(x)(x−1)+13 W(x)=Q(x)(x+1)+1 W(x)=(x−1)(x+1)*R(x)+ax+b (reszta to wielomian stopnia pierwszego) Podstaw to co otrzymałeś i dostaniesz układ równań do rozwiązania.

Lemur: Nie bardzo rozumiem... co dokładnie i pod co podstawić?

J: 13 = a + b 1 = − a + b

Lemur: W(x)=P(x)(x−1)+13 W(x)=Q(x)(x+1)+1 W(x)=(x−1)(x+1)*R(x)+ax+b To pogrubione wartości to to samo? Tylko czemu wtedy 1=−a + b a nie 1=a + b?

J: W(1) = 13 = Q(x)(x+1)*0 + a*1 + b W(−1) = 1 = Q(x)(x−1)*0 + a*(−1) + b ... czyli ....?

Lemur: czyli 13 = a + b 1 = − a + b więc b=7 i a=6 więc R(x)=ax + b= 6x + 7 to już widzę, aczkolwiek skąd wzięło się tam *0? To po prostu żeby pozbyć się wielomianów i zostawić resztę?

J: Dla: x = 1 zeruje się nawias: ( x − 1) Dla: x = − 1 zeruje się nawias: ( x +1)

daras: to poczytaj sobie tutaj:https://matematykaszkolna.pl/strona/3414.html bo dostęp do internetu widzę, że masz ale łątwiej wrzucić tu zadanie domowe, a za jakiś czas przepisać

Lemur: Dobra, już rozumiem, dziękuję wszystkim za pomoc przy tym zadaniu