2. W(x)= -2x^3 + 3x^2 + mx + k Lemur: Dany jest wielomian W(x)= −2x³ + 3x² + mx + k. Wiadomo, że reszte z dzielenia wielomianu przez x − 2 jest równa 17, a z dzielenia przez x + 3 jest równa 7. a) Wyznacz parametry m, k. b) Dla wyznaczonych parametrów wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x − 2)(x + 3)

jakubs: W(2)=17 W(−3)=7

Lemur: Nie jestem pewien czy dobrze rozumuje, jakby co wyprowadz mnie z błędu Mam to teraz podstawić pod W(x) żeby otrzymać układ równań z którego policzę parametry, tak?

J: ... dostaniesz 2 równania .... obliczysz 2 parametry: m i k ..

Lemur: I coś pochrzaniłem Po kolei robiłem tak:

⎧	17 = 32 + 8m + 4k + 10
⎩	7 = 162 − 81m + 9k − 10

⎧	8m + 4k = −25 => k=−25−8m4
⎩	−81m + 9k = −145

−81m + 9*^−25−8m₄ = −145 −81m − ²⁵⁵₄ −18m = −145 −99m = −145 + 63,75 99m = 81,25 I tu nie liczyłem dokładnie bo m by wyszło <1 aw odpowiedziach jest m=19. Błąd w rozumowaniu czy gdzieś się palnąłem w obliczeniach?

Janek191: Złe oba równania !

Janek191: Ma być W(2) = −16 + 12 + 2 m + k = 17 W( −3) = 54 + 27 − 3 m + k = 7

5-latek: Przeciez podali jak rozumowc wie blad w obliczeniach W(x)=−2x³+3x²+mx+k W(2)=17 i W(−3)=7 { −2*2³+3*2³+m*2+k {−2*(−3)³+3*(−3)²+m*(−3)+k {−16+24+2m+k { 54+27−3m+k

Lemur: Dobra, czyli zapomniałem o minusie i wziąłem do x⁴ na początku, czyli po prostu moja głupota xD Dzięki za poprawienie, już się biorę za liczenie

Lemur: Dobra, nie głupota tylko nieogarnięcie... patrzyłem na wielomian z poprzedniego zadania gdzie też były parametry

5-latek: Czesc Janek Zapomnialem napisac ile rowna sie 1 i 2 rownanie I ja sie walnalem tez . Twoje rownania sa dobre

5-latek: Przepreaszam kolege jeszcze spie bo w 1 rownaniu zamiast napisac 3*2² napisalem 3*2³

Lemur: Ok, mam m=19 i k=−17, dziękuję za pomoc Teraz W(x)=−2x³+3x²+19x−17 Teraz nie za bardzo wiem jak się zabrać za b, czyli Dla wyznaczonych parametrów wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x − 2)(x + 3)nie wykonując dzielenia(zapomniałem to dopisać na początku) Jedyne co mi przychodzi do głowy to coś takiego: ^W(x)_x−2= a + 17 ^W(x)_x+3= b + 7 (z początkowej treści zadania) ale nie bardzo wiem co dalej z tym zrobić

J: Dzielisz wielomian 3−go stopnia , przez wielomian 2 −go stopnia ....czyli reszta jest f.liniową..ax+b W(x)= Q(x)*(x−2)(x+3) + ax + b W(2) = 2a + b W(−3) = −3a + b ...... podstawiaj i dostaniesz znowu układ równań z niewiadomymi : a i b

Lemur: To moje: ^W(x)_x−2= a + 17 ^W(x)_x+3= b + 7 jest zbędne? I w twoich równaniach a, b są inne niż te moje?

J: A co to jest, to Twoje ?

Lemur: Skoro nie wiesz to pewnie niepotrzebne To teraz po prostu trzeba policzyć

⎧	2a+b=17
⎩	−3a+b=7

?

Lemur: Ok, wyszło a=2, b=13, więc R(x)=ax+b => R(x)=2x + 13 co zgadza się z odpowiedzią dziękuję za pomoc