Geo. Anal. Odległość między punktami..... Code::Blak: Dany punkty a(−2,2) i c(5,3). Oblicz współrzędne wierzchołków B i D prostokąta ta ABCD, jeśli należą one do prostej o równaniu y=4−x. Nie wiem jak to zrobić.

sushi_gg6397228: myślałeś nad zadaniami całe dwa dni ? zacznij od rysunku

Code::Blak: Tylko w piątek. Nie mogę rysunku zrobić

5-latek: Zrobilem za Ciebie rysunek

===:

Mila: |AC| jest przekątną prostokąta. Przekątne w prostokącie są równe i dzielą się na połowy. Środek AC:A(−2,2) i C(5,3).

	−2+5		3
xs=		=
	2		2

	2+3		5
ys=		=
	2		2

	3		5
S=(		,		)
	2		2

|SC|=√(5−1,5)²+(3−2,5)²=√12,25+0,25=√12,5 B(x,4−x) punkt leży na danej prostej y=4−x |SB|=√(x−1,5)²+(4−x−2,5)²=√12,5 ⇔ (x−1,5)²+(1,5−x)²=12,5 2*(x−1,5)²=12,5 /:2 (x−1,5)²=6.25 x−1,5=2,5 lub x−1,5=−2.5 x=4 lub x=−1 Stąd B=(4,4−4)=(4,0) i D=(1,4+1)=(−1,5)

Code::Blak: dziękuje

pigor: ..., lub niech (*) B lub D=(x,y)=(x,4−x)=? − wektory dwóch kolejnych boków prostokąta ABCD, to np. BA=[−2−x, 2−4+x]= [−2−x, x−2] i BC=[5−x, 3−4+x]= [5−x, x−1] są prostopadłe, czyli BA ⊥ BC ⇔ ich iloczyn skalarny [−2−x, x−2] ◯ [5−x, x−1]= 0 ⇔ ⇔ (−2−x)(5−x)+(x−2)(x−1)= 0 ⇔ −10−3x+x²+x²−3x+2= 0 ⇔ 2x²−6x−8= 0 ⇔ ⇔ x²−3x−4=0 ⇔ x=4 v x=−1, stąd i z (*) (x,y)=(4,0) v (x,y)=(−1,5.