Prawdopodobienstwo pacio: Witam proszę o sprawdzenie rowiazania i moze jakies sugestie...: W gospodzie na Waweli oferują sześć różnych dań obiadowych. Pięciu klientów wchodzi jeden po drugim do gospody i niezależnie od siebie zamawia posiłek. Niech zdarzenie A odpowiada sytuacji, w której pierwsze danie z menu zamówi dokładnie jedna osoba. a) Przedstaw przestrzeń zdarzeń elementarnych. b) Czy w tej przestrzeni wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne? c) Jaki jest rozmiar przestrzeni zdarzeń elementarnych? d) Zdefiniuj zdarzenie A jako zbiór zdarzeń elementarnych. e) Oblicz prawdpodobieństwo P(A), dbając o to by jasno przedstawić tok rozumowania. a) Ω = {a_i b_j c_k d_l e_h : i,j,k,l,h = 1...6} b) Nie c) 6⁵ d) A = {a₁ b_i c_j d_k e_l, a_i b₁ c_j d_k e_l, a_i b_j c₁ d_k e_l,a_i b_j c_k d₁ e_l,a_i b_j c_k d_l e₁, i,j,k,l=2...6} e) no to |A| = 1*5*5*5*5 + 5*1*5*5*5 + 5*5*1*5*5 + 5*5*5*1*5 + 5*5*5*5*1= 5*5*5*5*5 = 5⁵ P(A)= 5⁵/6⁵ dobrze to rozwiazalem?

PW: Ω niezrozumiale. Pięciu klientów wchodzi jeden po drugim − nie ma wątpliwości kto jest pierwszy, kto drugi i tak dalej. Można uznać, że modelem matematycznym zamawiania posiłków przez nich jest każda funkcja (1) f: {1, 2, 3, 4, 5} → {1, 2, 3, 4, 5, 6} (każdemu konsumentowi przyporządkowane jest dokładnie jedno z sześciu dań). b) Nie ma żadnych podstaw, żeby zakładać niejednakowe prawdopodobieństwa. Każdemu przyporządkowaniu typu (1) należy przypisać to samo prawdopodobieństwo (zaszyfrowano to w określeniu "zamawiają niezależnie od siebie"). Każdy z nich może zamówić co chce nie oglądając się na innych, a więc równie prawdopodobne należy uznać zamówienie przez wszystkich barszczu, jak zamówienie przez każdego z nich innego dania. c) dobrze, funkcje (1) to wariacje z powtórzeniami. d) A = {f: {1,2,3,4,5}→{1,2,3,4,5,6}; f(k) = 1∧f(j)≠1 dla j≠k, k=1,2,3,4,5} (każda z osób może zamówić danie nr 1, pozostali − dowolnie ale inne niż 1). To co napisałeś jest niezrozumiałe. e) Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A jest równa liczbie funkcji g: {a₁,a₂,a₃,a₄} → {2,3,4,5,6}, {a₁,a₂,a₃,a₄}⊂{1,2,3,4,5}, pomnożonej przez liczbę możliwych wyborów osoby zamawiającej danie nr 1, a więc |A| = 5·5⁴ = 5⁵. (na 5 sposobów można wskazać osobę zamawiającą danie nr 1, pozostali czterej mogą zamawiać pięć pozostałych dań) Zastosowanie twierdzenia zwanego klasyczną definicją prawdopodobieństwa daje

	|A|		55
P(A) =		=		.
	|Ω|		65

Wynik dobry, argumentacja słaba (widać, że rozumiesz, ale chcieli żebyś jasno przedstawił tok rozumowania).

PW: Właściwie to wiersz ósmy od dołu napisałem niepotrzebnie − zostawić tylko "a więc", wszystko jest w wierszu 9. od dołu.