Proszę o pomoc Weronika: |cosx|+sinx=1

PW: Wskzówka:

	x		x
sinx = 2sin		cos		,
	2		2

	x		x
cosx = cos2(		) − sin2(		),
	2		2

	x		x
1 = cos2(		) + sin2(		)
	2		2

Weronika: doszłam do modułu równego potędze (z wzoru) i znów się zacięłam proszę jeszcze raz o pomoc

PW:

	x		x		x		x
|cos2(		) − sin2(		)| = (cos(		) − sin(		))2
	2		2		2		2

− lewa strona rozkłada się i będą te same czynniki po lewej i prawej stronie. Mogą być równe zeru − jedno rozumowanie, a mogą być różne od zera − rozumowanie drugie.

Weronika: to tak samo mi wyszły równania, i bardzo dziękuję za opis

Krzysiek: A ja nie rozumiem co dalej z tym rozwiązaniem, porównujemy np lewą stonę do 0 a potem że jest różne do 0

PW: A bo to trudne ci jest. Zrób na przykładzie |c²−s²| = (c−s)² traktując c i s jak liczby. Uważaj na wartość bezwzględną.

Lidka: II sposób

	π		π
|cosx|=cosx dla cosx≥0 ⇔ x∊<−		+2kπ,		+2kπ>
	2		2

wtedy masz równanie :

	√2
cosx+sinx=1 /*
	2

√2		√2		√2
	cosx+		*sinx=
2		2		2

	π		π		√2
sin(		) cosx+cos(		)*sinx=		⇔
	4		4		2

	π		√2		π		π
sin(		+x)=		i x∊<−		+2kπ,		+2kπ>
	4		2		2		2

po rozwiązaniu

	π
x=0+2kπ lub x=		+2kπ
	2

======================

	π		3π
2) |cosx|=−cosx dla x∊(		,
	2		2

	√2
sinx−cosx=1 /*
	2

√2		√2		√2
	sinx−		cosx=
2		2		2

	π		π		√2
sinx*cos(		−sin(		*cosx=		⇔
	4		4		2

	π		√2		π		3π
sin(x−		)=		i x∊(		,
	4		2		2		2

po rozwiązaniu x=π+2kπ =========