indukcja matematyczna asdf: witam

	1
mam do pokazania nastepujaca nierownosc: na +		≥ n + 1, gdzie ℛ ∍ a > 0, n ∊ ℕ. baze
	an

indukcji sprawdzilem, dla n = 1 otrzymuje sie (a − 1)² ≥ 0, co zalatwia sprawe. nastepnie wprowadzam zalozenie indukcyjne i... 0 pomyslow. czy moge liczyc na jakas wskazowke?

PW: Zał. ind.

	1
ka +		≥ k + 1.
	ak

T. ind.

	1
(k+1)a +		≥ k + 2.
	ak+1

Wskazówka jest zawsze taka sama: Po lewej skorzystaj z założenia indukcyjnego (tak przekształć, żeby to było możliwe), a następnie pokaż, że lewa jest ≥ prawej.

asdf: nie mam zielonego pojecia jakich przeksztalcen wykonac... moge liczyc na dalsza pomoc? (naprawde nie chce gotowca)

ICSP: Mamy, że a > 0 więc z nierówności Cauche'go dla średnich A₂ ≥ G₂ dostajesz, ze :

	1
a +		≥ 2 − przyda się później
	a

Dowód twojej nierówności :

	1
Przekształcając założenie mam, że :		≥ k − ka + 1
	ak

Dowód :

	1		1		1
(k+1)a +		= (k+1)a +		*		≥ (na podstawie założenia)
	ak+1		a		ak

	1
≥ (k+1)a +		(k − ka + 1) = ...
	a

Próbuj dalej

asdf:

	1
= ka + a +		(k + 1) − k =
	a

	1
= a(k + 1) +		(k + 1) − k =
	a

	1		1
= (k + 1)(a +		) − k ≥ (korzystamy z a +		≥ 2)…
	a		a

≥ 2(k + 1) − k = k + 2 co konczy dowod! pozostaje ladnie sformalizowac dowod indukcyjny. dobrze?

ICSP:

asdf: dziex