Różnowartościowość venice: Witajcie Czy mógłbym prosić o pomoc? Mam dwa przykłady do rozwiązania, a treść: sprawdź czy funkcja jest różnowartościowa w R.

	x
f(x) =
	x2 + 1

	x
f(x) =
	1 + |x|

Mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu jednego zadania? Drugie postaram się zrobić już sam.

WueR:

	x
Niech g(x) =		(zeby uniknac kolizji oznaczen jak w Twoim poscie). Zauwaz, ze przy
	x2+1

wzroscie argumentow mianownik zwieksza sie coraz szybciej, niz licznik, wiec wartosc funkcji wtedy przyjmuje wartosci coraz blizsze zeru. Nalezalo by sie wiec zastanowic, czy gdzies w prawostronnym otoczeniu argumentu x=0 nie znajdziemy ktoregos o wartosci takiej samej, jak jakis inny z tych dalszych.

	1		2
Mamy g(		) =		. To moze teraz sprawdzmy, czy istnieje jakis inny argument dajacy nam
	2		5

	2		2
wartosc		. Wystarczy rozwiazac: g(x) =		.
	5		5

MQ: Albo tak:

	x		1
f(x)=		=
	x2+1		1   x+   x

MQ: I dalej:

	1		1
f(x1)=f(x2) ⇔ x1+		=x2+		, a takie pary liczb da się znaleźć, i jest ich
	x1		x2

nieskończenie wiele:

	1
wystarczy wziąć x1=
	x2

Wniosek: f(x) nie jest różnowartościowa.

venice:

	1		−1
Czyli w drugim przypadku też nie jest różnowartościowa bo f(		)=f(		)?
	2		4