3x-5x^3≥0 Karol: 3x−5x³≥0

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html

Olgaaa: x(3−5x²)≥0 i już dalej obliczysz

Karol: czyli to będzie tak? x(3−5x³≥0 x=0 3−5x²=0 −5x²=−3

	3
x2=
	5

	3
x=√
	5

ICSP:

Karol: Bo przejrzałę i wyliczyłem te podpunkty co mi dałeś ale czegoś takiego nie było.

ICSP: Źle wyliczyłeś te punkty

Karol: A pomożesz? Proszę

ICSP: 3x − 5x³ ≥ 0 −x(5x² − 3) ≥ 0 −x( [√5x]² − [√3]²) ≥ 0 −x(√5x − √3)(√5x + √3) ≥ 0 stąd mam już pierwiastki :

	√15		√15
x1 = 0 , x2 =		, x3 = −
	5		5

Współczynnik przy najwyższej potędze w tym wielomianie jest równy −5, wielomian stopnie nieparzystego, zatem rysowanie zaczynasz od lewego górnego rogu. Wszystkie pierwiastki maja krotność I, więc przechodzisz przez oś przy każdym z nich. Wystarczy narysować i odczytać rozwiązanie z wykresu

Karol: Dziękuję ale nie bardzo to rozumiem .

ICSP: ale czego ?

PW: To może stosowaliście na lekcjach siatkę znaków?

Karol: Nie niestety nie nic nie robiliśmy na lekcjach po prostu mamy to umieć .

PW:

	√15		√15		√15
(−∞, −		}) I−		I (−		, 0) ...
	5		5		5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	√15
x +		I − I 0 I
	5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x I − I −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	√15
x −		I − I
	5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− iloczyn I − I 0 I i tak dalej (w główce tabeli musi być cała oś podzielona na odpowiednie przedziały), wpisujesz minusy lub plusy w zależności od znaku danego czynnika na konkretnym przedziale, dla pierwiastków zero w odpowiedniej rubryce. W ten sposób ustalasz znak iloczynu trzech czynników. To jest siatka znaków. Strasznie dużo mi to czasu zajęło, całej tabelki nie zmieściłbym i tak w tym edytorze. Jeżeli to parę razy zrobisz, to i zrozumiesz co pisał ICSP.

Piotrek: 5x²−3≥=0 5x²≥3 x²≥³₅ x≥√³₅ x≥^√3*√5₅ x≥±^√15₅

Jolanta: jeżeli narysujesz wykres otrzymasz parabolę w zadaniu interesuje Cię czesc wykresu leżaca nad osią X (wtedy y>0 czyli 5x²−3>0) i miejsca zerowe (wtedy y=0 czyli 5x²−3=0) liczymy miejsca zerowe 5x²−3=0 5x²−3=(√5x−√3)(√5x+√3)=0 √5x−√3=0 lub √5x+√3=0

	√15		√16
x=		x=−
	5		5

A=5 ramiona paraboli w góre z wykresu

	√15		√5
x∊(−∞,−		> lub <		:∞)
	5		5