pierwiastki hwdtel: Czy można wyliczyć liczbę pierwiastków wielomianu stopnia trzeciego postaci

	b		3		b
ax3 + bx2 + cx + d jeśli wiadomo że		=		,		=2
	a		2		c

Jeśli tak to uczyń to

Janek191: a ≠ 0

b		3
	=		⇒ 2 b = 3 a ⇒ b = 1,5 a
a		2

b
	= 2 ⇒ b = 2 c ⇒ 1,5 a = 2 c ⇒ c = 0,75 a
c

Mamy a x³ + 1,5 a x² + 0,75a x+ d = 0 / : a

	d
x3 + 1,5 x2 + 0,75 x +		= 0
	a

W'(x) = 3 x² + 3 x + 0,75 Δ = 9 − 4*3*0,75 = 9 − 9 =0 ⇒ x = − 0,5 − punkt przegięcia W '(x) ≥ 0 Dany wielomian ma jedno miejsce zerowe.

Zen64: Lub jeszcze dobitniej:

	d
Jeśli w wielomianie x3 + 1.5x2 + 0.75x +		= 0 podstawimy x=z−0,5
	a

to zredukujemy wyrazy zarówno drugiego jak i pierwszego stopnia i otrzymamy jako rozwiązanie x=³√0,125−^d_a + 0,5 A więc jeden pierwiastek ,każdy widzi czarno na białym