Nierówność cyklometryczna Def: Proszę o pomoc w rozwiązaniu a) tg²(arcsinx)>1 b) log¹₂arcsinx>1 (logarytm przy podstawie ¹₂ z arcsinx)

PW:

	π		π
a) Funkcja arcsin jest określona na [−1,1] i przyjmuje wartości z [−		,		]. Tak więc
	2		2

nierówność (1) tg²u > 1

	π		π
rozwiązujemy tylko na przedziale (−		,		). Rozwiązaniami nierówności (1) są
	2		2

	π		π		π		π
u∊ (−		, −		) lub u∊ (		,		),
	2		4		4		2

Oznacza to, że funkcja "wewnętrzna" arcsin musi spełniać nierówności

	π		π		π		π
−		< arcsinx < −		lub		< arcsinx <		.
	2		4		4		2

	π		π		π		π
Wiemy dla jakich x funkcja arcsin osiąga wartości −		, −		,		,		i
	2		4		4		2

wiemy, że jest to funkcja rosnąca, a więc odpowiedź można odczytać z wykresu (nawet z wykresu funkcji sinus).