kąt pomiędzy wektorami zagubiona: Treść zadania: Dla każdych trzech liniowo niezależnych wektorów ^→a,^→b,^→c istnieje wektor, który tworzy ten sam kąt z każdym z nich. znajdź taki wektor jednostkowy ^→u i kąt φ dla trzech zadanych wektorów. (celowo ich nie podaję, wynik byłby zbyt kuszący, przyjmijmy oznaczenia ^→a=[X_a;Y_a;Z_a] itd) mój pomysł na zadanie: mam wrażenie, że po iloczynie wektorowym ^→a x ^→b otrzymam wektor ^→w, po iloczynie wektorowym ^→b x ^→c otrzymam wektor ^→v, a następnie z ^→w x ^→v otrzymam szukany wektor ^→u. Kąt (a konkretnie jego cosinus) między wektorem ^→u i którymś z zadanych policzę z iloczynu skalarnego, natomiast wektor jednostkowy uzyskam z podzielenia wektora ^→u przez jego długość. Czy ktoś może stwierdzić poprawność (bądź też nie i podać właściwy) sposobu mojego myślenia?Nie mam innego pomysłu jak ugryźć

Hurwitz: Ja zrobiłbym to inaczej: a) unormowałbym wektory a, b, c: a/||a||, b/||b||, c/||c|| (zmiana długości wektorów nie zmienia kątów między nimi). b) poszukiwany wektor to 1/3 (a/||a|| + b/||b|| + c/||c||) c) na koniec unormowałby ten z punktu b) Kąty to już pikuś. Chyba, że czegoś nie widzę...

zagubiona: genialne w swojej prostocie, dziękuję

zagubiona: no cóż, cos większy od 1. coś chyba jest nie tak

Hurwitz: Musiałaś (−łeś) się pomylić w rachunkach; nawet gdyby wektor był źle wyznaczony, cosinus powinien być w [−1,1]. Jedno nie ma związku z drugim.