Indukcja matematyczna bcd: Cześć Chciałabym udowodnić metodą ind. matematycznej takie coś: Dla każdej liczby n∊ℕ 5ⁿ+2*3ⁿ⁻¹+1 jest podzielne przez 8. No i ten... zaczęłabym oczywiście: 1^o n=1 5+2*3⁰+1=8 ok. 2^o zał. dla n=k prawdziwe k∊ℕ 5^k+2*3^k−1+1=8a ⋀ a∊ℤ Teza indukcyjna (n=k+1) 5^k+1+2*3^k+1=8b ⋀ b∊ℤ D−d: 5^k+1+2*3^k+1= 5*5^k+2*3^k+1= (i tu utknęłam bardzo bardzo bardzo!) Mogę prosić jakiś schemat/podpowiedź/cokolwiek?

ICSP: Wyznacz z założenia 5^k.

bcd: 5^k=8a−2*3^k−1−1 ⋀ a∊ℤ

	10
c.d. d−d: 5*(8a−2*3k−1−1)+2*3k+1= 40a−10*3k−1+2*3k=40a−3k(−		+2)
	3

	10
−		+2 .... nie dzieli się przez 8?
	3

ICSP: nie zgubiłeś/aś czegoś ?

bcd: A zgubiłam? Wydawało mi się, że nie.

ICSP: 5 * (−1) = −5 , jeżeli do tego dodam 1 dostaje −4 i tego Ci brakuje Mamy : ... = 40a − 3ⁿ⁻¹ * (−4) − 4 = 40a − 4(3ⁿ⁻¹ + 1) = 8b ponieważ 2 | 3ⁿ⁻¹ + 1

bcd: Dobra, liczenie zawsze było moją piętą Achillesa. Dziękuję.