Prawdopodobienstwo
cntrl: Ale zagmatwane
W pierwszej urnie jest 5 kul białych i 3 czarne, w drugiej − n białych i 4 czarne. Losujemy z
każdej urny po 1 kuli i umieszczamy je w trzeciej urnie, początkowo pustej. Następnie z
trzeciej urny losujemy 1 kulę. Wyznacz największą wartość n, dla której prawdopodobieństwo
| | 11 | |
wylosowania kuli białej jest mniejsze od |
| . |
| | 16 | |
11 paź 14:39
Hurwitz: Prawdopodobieństwo całkowite:
P(biała)=P(biała|z pierwszej wylosowano białą i z drugiej białą) * P(z pierwszej wylosowano
białą i z drugiej białą) + P(biała|z pierwszej wylosowano białą i z drugiej czarną)*P(z
pierwszej wylosowano białą i z drugiej czarną)+P(biała|z pierwszej wylosowano czarną i z
drugiej białą)*P(biała|z pierwszej wylosowano czarną i z drugiej białą) = ...
teraz wyznacz wszystkie prawdopodobieństwa składowe; np.
P(biała|z pierwszej wylosowano białą i z drugiej białą) =1
P(z pierwszej wylosowano białą i z drugiej białą)=5/8 * n/(n+4).
Dalej podobnie.
Ostatecznie otrzymasz do rozwiązania nierówność kwadratową
P(biała)<11/16
11 paź 16:36
cntrl: dlaczego to wszystko jest do kwadratu?
to znaczy np.
P(biała|z pierwszej wylosowano białą i z drugiej białą) * P(z pierwszej wylosowano
białą i z drugiej białą)
11 paź 17:11
Mila:
Gdzie tam widzisz coś podniesione do kwadratu?
Przeczytaj uważnie . Napisz w razie kłopotów.
11 paź 17:28
cntrl: rzeczywiście nie ma tam kwadratów
chyba już rozumiem
11 paź 18:09
Mila:
Jaki wynik?
11 paź 18:26
cntrl: | | 4 | |
właśnie wychodzi mi n > |
| ... |
| | 3 | |
11 paź 18:27
Hurwitz: Wtrącę się:
Czyli n=... ?
11 paź 18:30
Mila:
Sprawdź rachunki, jeśli nie wyjdzie, to narysuję drzewko.
11 paź 18:31
Mila:
Hurwitz, jaki masz wynik?
11 paź 18:32
cntrl: Sprawdziłem, nie wiem co jest źle
11 paź 18:40
Hurwitz:
Mila, wybacz − nie rozwiązywałem...
11 paź 18:44
cntrl: wynik powinien być 11
11 paź 18:45
Hurwitz: Zauważyłem, że w ostatnim składniku przez omyłkę napisałem dwa razy to samo, tj. P(biała|z
pierwszej wylosowano czarną i z drugiej białą).
Zakładam, że liczysz dobrze, tj.
P(biała)=
P(biała|z pierwszej wylosowano białą i z drugiej białą) * P(z pierwszej wylosowano białą i z
drugiej białą) +
P(biała|z pierwszej wylosowano białą i z drugiej czarną)*P(z pierwszej wylosowano białą i z
drugiej czarną)+
P(biała|z pierwszej wylosowano czarną i z drugiej białą)*P(z pierwszej wylosowano czarną i z
drugiej białą).
11 paź 18:47
Mila:
I wychodzi ładnie.
Po kolacji narysuję drzewko i napiszę wzór, sam obliczysz.
11 paź 18:50
Mila:
| | 5 | | n | | 5 | | 4 | | 1 | | 3 | | n | | 1 | | 11 | |
P(B)= |
| * |
| *1+ |
| * |
| * |
| + |
| * |
| * |
| < |
| |
| | 8 | | n+4 | | 8 | | n+4 | | 2 | | 8 | | n+4 | | 2 | | 16 | |
Analizuj
11 paź 20:00
cntrl: dziękuję, juz wszystko jasne!
11 paź 20:12
Mila:
11 paź 20:20