pomocy 112: rozwiąż równanie log_x8 − log_4x8 = log_2x16

J: 1) Założenia 2) Zamień wszystkie logarytmy na logarytmy o podstawie 2..

Janek191: log_x 8 − log_4x 8 = log_2x 16 ; x > 0 i x ≠ 1 i x ≠ 0,5 i x ≠ 0,25

1		1		1
	−		=
log8 x		log8 4x		log16 2x

1		1		1
	−		=
13 log2 x		13 log2 4x		14 log2 2x

oraz log₂ 4x = log₂ 4 + log₂ x = 2 + log₂ x log₂ 2x = log₂ 2 + log₂ x = 1 + log₂ x t = log₂ x

112: no tak, tylko, że dochodze do tego momentu i potem wychodzą mi dziwne wyniki... 3log_x2 − 3log_4x2 = 4log_2x2

3		3		4
	−		=
log2x		log24x		log22x

3log24x−3log2x		4
	=
(log2x)(log24x)		log22x

112:

8		4
	=
log2x(log2x + log24)		log2x + log24

8log₂x + 16 = 4log²₂x +8log₂x log²₂x =4 log₂x = 2 ⋁ log₂x = −2

	1
x=4 ⋁ x=
	4

	√2
a powinno być niby 2 i
	4

Janek191: cd.

1		1		1
	−		=
13 t		13*( 2 + t)		14*( 1 + t)

3		3		4
	−		=
t		2 + t		1 + t

Janek191: t = − 1,5 lub t = 1 log₂ x = − 1,5 lub log₂ x = 1 x = 2^−1,5 lub x = 2

	1		√2
x =		=		lub x = 2
	2√2		4

=======================

Janek191: I co ?

daras: to też są dziwne wyniki

Janek191: Ale spełniają równanie

112: dzięki