Równanie liczby zespolone jm: z³+(7+24i)z₁=0 z₁ to z sprzężone Przekształcam to do postaci z³+(7+24i)*(abs(z))²/z=0 I nie wiem co dalej.

Janek191: z = a + bi z' = a − bi Mamy ( a + b i)³ + ( 7 + 24 i)*( a − bi)= 0

jm: Tylko to też nie za fajnie się liczy. Dostaję coś takiego: a³+3a²bi−3ab²−b³i+7a−7bi+24ai+24b=0 Rozdzielam na część rzeczywistą i urojoną: a³−3ab²+7a+24b=0 3a²b−b³−7b+24a=0 Ciężko wyznaczyć z stąd którąś niewiadomą. Zastanawiam się jeszcze, czy nie można tego jakoś zamienić na postać trygonometryczną. Wolfram podpowiada, że powinny być 4 pierwiastki tego równania.

Hurwitz: Po porównaniu części rzeczywistych i urojonych masz do rozwiązania układ równań: a³−3ab²+7a + 24b=0 3a²b−b³−7b+24a=0 Nie mam pewności, czy to właściwa droga, ale możesz spróbować. Może uda się go rozwiązać. Ja wystartowałbym raczej od postaci trygonometrycznej z.

Hurwitz: Widzę, że zdublowałem... Brakuje wyświetlania treści w czasie rzeczywistym...

Mila: z³+(7+24i)ź=0 /*z z⁴+(7+24i)*|z|²=0 z⁴−(−7−24i)*|z|²=0 [ −7−24i=(3−4i)² sprawdź]⇔ z⁴−(3−4i)²*|z|²=0 teraz wzór skróconego mnożenia (z²−(3−4i)*|z|)*(z²+(3−4i)*|z|)=0⇔ (z²−(3−4i)*|z|)=0 lub (z²+(3−4i)*|z|)=0 dokończ, teraz możesz podstawić: z=x+iy,x,y∊R

Mila: 3−4i=(2−i)², może przyda się.