zepsolone Paulina: |z+1|+z⁻=3 jak rozbić moduł ? √(x+1)²+y² ?

Mila: z=x+iy |x+iy+1|+x−iy=3 |(x+1)+iy|+x−iy=3 √(x+1)²+y²+x−iy=3

Paulina: Czyli dobrze myślałam, dziękuję.

Mila:

Paulina: Mila masz jeszcze dużo czasu ? W wtorek mam wejściówkę na ćwiczeniach z liczb zespolonych, z indukcji i logiki A nie za bardzo wszystko rozumiem.

Paulina: Coś mi nie wyszło √(x+1)²+y²+x−yi=3 x²+2x+1+y²=3−x x≤3 y=0 x²+2x+1+y²=x²−6x+9 8x=8 x=1 z=1 w odpowiedzi jest x=2 Więc co jest źle ?

Mila: x,y∊R Część urojona : y=0 √(x+1)²+x=3 |x+1|+x=3 x≥−1 x+1+x=3 2x=2 x=1 z=1+0i=1 ========= |x+1|=−x−1 dla x<−1 −x−1+x=3 −1=3 sprzeczność , brak rozwiązań. Sprawdź czy dobrze przepisałaś treść zadania.

razor: gdzie zgubiłaś −yi?

PW: Zbyt nerwowo patrzysz na problem z̅ = 3 − |z+1|. Prawa strona jest liczbą rzeczywistą, a to oznacza, że również z̅ jest rzeczywista, i w konsekwencji z jest też rzeczywista. Rozwiązujemy równanie x = 3 − |x+1|, x∊R i po ptokach. Rozwiązaniem jest oczywiście liczba 1.

Kacper: 5 razy pisałem to samo co PW i non stop kasuje mi

Paulina: Dziękuję, zapomniałam o oczywistości ze wzorem skróconego mnożenia..

PW: Kto do licha kasuje? Jest tu jakiś szkodnik?

Mila: ?

Paulina: Znajdź Arg(1−i) ?

PW: Rozpatrywana liczba to (1, −1)) − w takiej sytuacji najlepiej ją zaznaczyć w układzie współrzędnych i popatrzeć "trzeźwem okiem" − co to jest argument?

Paulina: a nie liczyć cosφ i sinφ ?

PW: Nie pytali o to, odpowiedzieć na pytanie − jaki jest argument tej liczby (i jeżeli to widzimy w sposób oczywisty, to nie liczymy). To mają być prościutkie zadania pod tytułem "rozumie − nie rozumie", jak sama piszesz "wejściówka".

Mila: z=1−i to punkt płaszczyzny (1,−1)

	π
α=2π−
	4

Paulina: Nie wiem, inaczej nie potrafię

	7π
wyszło mi		+2kπ k∊Z
	4

Mila: Argument nie może przekraczać 2π. Popatrz na definicję.

Paulina:

7π
4

Mila: Tak.

Paulina: A to można robić graficznie ? (szybciej) Nie zdążyłam zanotować wszystkiego

Mila: Jeśli się da to tak. Łatwe przyklady. 4+0i 2+2i 0+2i −3+0i 0−i

Paulina: Dobrze postaram się porobić takie przykłady i dojdę może do wprawy Jednak matematyka w lo to nie to samo co studia

Mila: http://www.matemaks.pl/liczby-zespolone.php?tid=10606 http://wms.mat.agh.edu.pl/~zrr/zespolone/ http://math.uwb.edu.pl/~randrusz/alglin/lzespolone.pdf

PW: Liczby z₀ = 1, z₁, z₂, z₃, z₄ oraz z₅ na płaszczyźnie zespolonej stanowią wierzchołki sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 1. Podaj ich postać trygonometryczną (ale nic nie licz, po prostu podaj).

Paulina: Bez liczenie nie bardzo jeszcze wiem...

PW: To jest właśnie pytanie o argument − jest interpretacja geometryczna, trzeba z niej od czytać moduły i argumenty i zapisać liczby w postaci trygonometrycznej.

Mila: Jak to nie wiesz, narysuj w układzie wsp. sześciokąt i będzie wszystko jasne, to bardzo ładne zadanie i pożyteczne.

Paulina: ?

PW: Przepraszam, nie napisałem, że okrąg ma środek (0,0), a Ty oczywiście utrudniłaś sobie

Paulina:

z+1
	=−1
z−−1

Trzeba założenie ? z⁻≠1 z+1=−z⁻+1

Paulina: ?

Mila: Rozwiąż i potem pomyślisz , czy potrzeba.

Paulina: x+yi+1=−(x−yi)+1 x+yi=−x+yi+1

Mila: Chyba jesteś zmęczona. ź≠1 z=−ź z+ź=0 x+iy+x−iy=0 niezależnie od wyboru y∊R wyrazy (iy) i (−iy) zredukują się do zera. 2x=0⇔x=0 z=0+iy,y∊R ======

Paulina: Idę spać od 7 rano siedzę nad matematyką, próbując zrozumieć wykłady. Dziękuję i dobranoc.

Mila: Dobranoc. Spokojnie. Wszystko będzie dobrze.

Paulina: z=0 a właśnie yi się uprościło więc nie ma części Im z

Mila: Im (z) jest tak jak napisałam 23:15 x=0 i y∊R Jeśli rozwiązujesz równanie: a) 2x=0 to x=0 jedno rozw. b) 2x+1=2x+3 1=3 sprzeczność, brak rozwiązań c) A równanie : 2x+4=2x+4 jest spełnione dla każdej liczby x∊R − nieskończenie wiele rozwiązań i właśnie z częścią Im masz taką sytuację. Spr. weźmy np: z=5i

	5i+1		5i+1
L=		=		=−1
	−5x−1		−(5i+1)

Paulina: Dziękuję serdecznie, Mila jesteś kochana

Lidka:

Paulina: Narysuj na płaszczyźnie zespolonej {z: rez<2} ok ?

Lidka: Dobrze, załóż nowy wątek.