j zombi: Udowodnij, że lim sup a_n ≤ sup a_n. Pokaż przykład niestałego ciągu, dla którego zachodzi równość oraz takiego, że nierówność jest ostra. Pomocy

Hajtowy: Studenty uczą się sami

zombi: podbijam

zombi: bump

Hurwitz: Wskazówka: a_n ≤ b_n ⇒ limsup a_n≤ limsup b_n

zombi: nie mam pojęcia, serio.

Hurwitz: To może tak jeżeli sup a_n=+∞ to z definicji również limsup a_n=+∞. Jeżeli sup a_n<+∞ to a_n≤ sup a_n ⇒ ...

Hurwitz: No dobra: jeżeli sup a_n<+∞ to a_n≤ sup a_n ⇒ limsup a_n≤ limsup (sup a_n) = sup a_n. Przykłady są proste − obmyśl samodzielnie.