Drzewko
filp.a: W pewnej grze rzucamy kostką. Jeśli otrzymamy 1, 2 lub 3 oczka, to wykonujemy dodatkowy rzut, a
jeśli otrzymamy 4 lub 5 to mamy prawo do dwóch kolejnych rzutów. Grę wygrywamy, jeśli w jednym
z rzutów wypadnie szóstka. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej w tej grze?
lehu: Nie do końca wiem, jak to rozumieć. Wygląda mi na to, że 100%. Będziemy mieli tyle dodatkowych
rzutów, że w końcu wypadnie 6.
Chyba że w to coś się gra z przeciwnikiem, to każdy ma takie same szanse przed pierwszym rzutem
lehu: na górze cyfry 1,2,3,4,5,6
do 1 dorysuj sześć gałązek − 1,2,3,4,5,6
do 2 dorysuj 1,2,3,4,5,6
do 3 dorysuj 1,2,3,4,5,6
do 4 dorysuj 1,2,3,4,5,6 − i tu jako że przysługuje nam drugi rzut, to do każdej cyfry (oprócz
6, bo tu kończymy grę) dorysowujesz znowu wszystkie możliwości, jakie masz − czyli 123456
do 5 dorysuj 1,2,3,4,5,6 − i tu analogicznie jak w 4
do 6 nic już nie rysujesz, bo koniec gry
Teraz do wszystkich gałązek dopisujesz prawdopodobieństwa − jako że to rzut kostką, to wszędzie
będzie wynosić 1/6, na szczęście
I teraz liczymy prawdopodobieństwo dla każdej "szóstki" z
| | 1 | | 1 | |
osobna. Jedziemy po gałęziach drzewka w dół od "jedynki" na górze. |
| * |
| i tu jest |
| | 6 | | 6 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
już pierwsza "szóstka". |
| * |
| * |
| druga "szóstka". Robisz to samo dla 2, 3, |
| | 6 | | 6 | | 6 | |
4, 5, 6 znajdujących się na samej górze. Pamiętaj, że jedziesz od góry i mnożysz
prawdopodobieństwa.
Suma prawdopodobieństw dla wszystkich "szóstek" to Twoja upragniona szansa wygrania gry. KONIEC
