Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f. Pochodna asd: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f

	x+2
f(x) =
	x

	−2
Obliczyłem pochodną f'(x)=
	x

Teraz f'(x)>0 i f'(x)<0 ? . tu mam problem z obliczeniem

ICSP: Policz jeszcze raz pochodną.

ICSP: i ustal dziedzinę

asd: zapomniałem napisać w mianowniku x²

	−2
f'(x)=
	x2

asd: D=R\{0}

ICSP: mianownik > 0 dla dowolnego x ∊ D , Licznik = −2 < 0 dla dowolnego x ∊ D Stąd cały ułamek < 0 dla dowolnego x ∊ D f'(x) < 0 dla dowolnego x ∊ D

asd: czyli mam nie liczyć f'(x)>0 ponieważ wypada nam to z dziedziny tak? Czy w tym przykładzie mogę liczyć przez sgn? (zawsze miałem problem z nierównościami)

ICSP: Czasem zamiast bezmyślnego liczenia wystarczy po prostu pomyśleć. Jednak jeżeli bardzo chcesz liczyć to proszę : Badam kiedy funkcja będzie rosnąca :

	−2		1
f'(x) > 0 ⇒		> 0 ⇒		< 0 ⇒ x2 < 0 ⇒ funkcja nie jest rosnaca
	x2		x2

Badam kiedy funkcja będzie malejąca :

	−2
f'(x) < 0 ⇒		< 0 ⇒ x2 > 0 ⇒ x ∊R\{0}
	x2

asd: dzięki za pomoc. Następny przykład udało mi się rozwiązać samodzielnie.

b.: f nie jest malejąca na R\{0}, jest za to malejąca na (−∞,0) oraz na (0,∞)