dla jakich wartosci parametrow a, b wielomian w(x) jest podzielny przez wielomia michal: dla jakich wartosci parametrow a, b wielomian w(x) jest podzielny przez wielomian p(X) jesli w(x)=x⁴−3x³+3x²−ax+2 p(x)=x²−3x+b

Bogdan: q(x) = x² + cx + d w(x) = p(x) * q(x) = (x² − 3x + b) * (x² + cx + d) = = x⁴ + cx³ + dx² − 3x³ − 3cx² − 3dx + bx² + bcx + bd = = x⁴ + (c − 3)x³ + (d − 3c + b)x² + (−3d + bc)x + bd. w(x) = x⁴ − 3x³ + 3x² − ax + 2 oraz w(x) = x⁴ + (c − 3)x³ + (d − 3c + b)x² + (−3d + bc)x + bd. −3 = c − 3 ⇒ c = 0 3 = d − 3c + b ⇒ d = 3 − b (c = 0) −a = −3d + bc ⇒ a = 3d 2 = bd ⇒ 2 = b(3 − b) ⇒ b² − 3b + 2 = 0 ⇒ (b − 2)(b − 1) = 0 b = 2 lub b = 1 d = 3 − 2 = 1 lub d = 3 − 1 = 2 a = 3*1 = 3 lub a = 3*2 = 6 w(x) = x⁴ − 3x³ + 3x² − 3x + 2 i p(x) = x² − 3x + 2 lub w(x) = x⁴ − 3x³ + 3x² − 6x + 2 i p(x) = x² − 3x + 1