Metodą indukcji matematyczniej wykaż że dla każdego n∊ N δ(n) zachodzi δ(n+1)
Patrycja: Pomocyy!
n
∑ = 1/ [ 1(2k−1)(2k+1)= n/ (2n+1)
k=1
9 paź 22:13
Hurwitz: Przed chwilą rozwiązałem do bez indukcji. Z indukcją np. tak:
dla n=1 OK (tj. lewa = prawej).
I dalej:
n+1
∑ 1/ (2k−1)(2k+1)=
k=1
n
=∑ 1/ (2k−1)(2k+1) + 1/(2n+1)(2n+3) = /na podstawie założenia indukcyjnego/
k=1
= n/ (2n+1) + 1/(2n+1)(2n+3) = 1/(2n+1) ( n + 1/(2n+3)) = 1/(2n+1) * (2n2+3n +1)/(2n+3)=
! 
n
∑ = 1/ [ 1(2k−1)(2k+1)= n/ (2n+1)
k=1