Całka oznaczona
Monka: Bardzo ważne! Bardzo proszę o pomoc.
Pokazać że jeżeli f(x)>0 na przedziale [a,b] i f jest całkowalna na przedziale [a,b] to:
b
∫ f(x)dx>0
a
9 paź 21:34
Godzio:
Skorzystaj z nierówności f(x) > 0 i chyba koniec nie? Bo całka z 0 to 0.
9 paź 21:46
Monka: No ale przecież to ma być dowód...
9 paź 22:05
Godzio:
A to nie jest dowód?
9 paź 22:06
Monka: Nie za bardzo rozumiem w ogóle o co chodzi.
9 paź 22:10
Godzio: ∫abf(x)dx > ∫ab0dx = 0
9 paź 22:21
WueR:
Niech g − funkcja pierwotna funkcji f. Stad g'(x) = f(x) ≥ 0. Zatem g jest rosnaca na [a,b],
tzn. g(b) − g(a) ≥ 0.
b
Ale g(b) − g(a) = ∫f(x)dx ≥ 0.
a
9 paź 22:30
Hurwitz: Całkowalna w jakim sensie? Riemmana? Lebesgu'a? Jeżeli w tym drugim, to nie musi mieć
pierwotnej (wtedy rozwiązanie WueRa nie jest dobre), a teza i tak zachodzi.
10 paź 10:18