Bogdan:
Założenie: a > 0
| an + 1 | | an+2 + 1 | |
| > |
| /*(an+1 + 1)(an+3 + 1) |
| an+1 + 1 | | an+3 + 1 | |
(a
n + 1)(a
n+3 + 1) > (a
n+1 + 1)(a
n+2 + 1)
a
2n+3 + a
n + a
n+3 + 1 > a
2n+3 + a
n+1 + a
n+2 + 1
a
n+3 − a
n+2 − a
n+1 + a
n > 0 /:a
n
a
3−a
2−a+1 > 0 ⇒ a
2(a − 1) − (a − 1) > 0 ⇒ (a − 1)(a
2 − 1) > 0 ⇒ (a − 1)
2(a + 1) > 0
Z założenia a > 0 ⇒ a + 1 > 0 i (a − 1)
2 ≥ 0, więc nierówność (a − 1)
2(a + 1) > 0 jest
spełniona.
W tym zadaniu a = 2015