Ambitne zadanie z ciągów Misiek: Mam ciekawe zadanie z ciągów. Dane są dwa stu wyrazowe ciągi arytmetyczne an o wyrazach 5,8,11... i bn o wyrazach 3,7,11.. . Ile jednakowych wyrazów mają te ciągi ? Obliczyłem wzory i stwierdziłem że w pierwszym ciągu te same wyrazy powtarzają się co 4 a w drugim co 3, lecz nie mam koncepcji jak dalej rozwiązać. Z góry dziękuję za pomoc.

Bogdan: Co to znaczy "obliczyłem wzory"? Proponuję takie rozwiązanie: n, m ∊ N₊ Pierwszy ciąg arytmetyczny (a_n): a₁ = 5, r' = 3, a_n = 3n + 2, a₁₀₀ = 302 Drugi ciąg arytmetyczny (b_m): b₁ = 3, r'' = 4, b_m = 4m − 1, b₁₀₀ = 399

	4
an = bm ⇒ 3n + 2 = 4m − 1 ⇒ n =		m − 1
	3

Jeśli n jest liczbą naturalną, to m jest liczbą naturalną będącą wielokrotnością liczby 3,

	4
czyli m = 3k, k∊N+ i n ≤ 100 ⇒		m − 1 ≤ 100 ⇒ mmax = 75 ⇒ k = 25
	3

Odp.: jest 25 jednakowych wyrazów ciągów.